河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（解析）.docx

2024—2025学年郑州市宇华实验学校高二（上）开学考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知正数，，满足，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，利用基本不等式可得，进而转化为对勾函数的单调性求最值．

【详解】因为，，为正数且满足，

所以，当且仅当时等号成立，

令，，则，

令，，

又在上单调递增，

所以当时，取得最小值为，

所以的最小值为，当且仅当时取得．

故选：D．

2.已知，则（）

A. B. C.acb D.cab

【答案】D

【解析】

【分析】先通过简单的放缩比较和的大小，再通过构造函数,利用图像特征比较和的大小，由此可得答案.

【详解】

，

设，，

当时，

与相交于点和原点

时，

，即

故选：D.

3.已知，则下列说法一定成立的是（）

A. B.

C. D.若，则点C在线段上

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由对数不等式可得，即可判断A，由幂函数以及指数函数的单调性即可判断B，由对数函数的值域即可判断C，由平面向量数乘的定义即可判断D

【详解】因为，则，即，

所以，故A错误；

因为在上单调递减，且，所以，

又，所以在单调递增，所以，

所以，故B正确；

因为，所以，当时，，

当时，，故C错误；

又，所以，由可得点C在延长线上，故D错误；

故选：B

4.已知函数，若函数所有零点依次记为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得，是要求解关于对称轴对称的两点与对称轴的关系问题，需要先求出对称轴通式，再判断在符合定义域取值范围内有多少条对称轴，确定每相邻两零点与对称轴关系，再通过叠加法表示出，结合数列通项公式求和即可

【详解】函数令，可得，

即函数的对称轴方程为，又的周期为，，

令，可得，所以函数在上有25条对称轴，

根据正弦函数性质可知，（最后一条对称轴为函数的最大值点，应取前一条对应的对称轴）,

将以上各式相加得

，

故选：A

5.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.则下列说法中正确的是（）

①A与C互斥????②B与D对立????③A与D相互独立????④B与C相互独立

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】根据互斥事件、对立事件、独立事件的定义逐一判断即可.

【详解】①；因为两枚骰子的点数相同，所以两枚骰子的点数之和不能为5，

所以A与C互斥?，因此本序号说法正确；

②：当红色骰子的点数是偶数，蓝色骰子的点数是奇数时，B与D同时发生，

因此这两个事件同时发生，所以本序号说法不正确；

③：，

显然，所以A与D不相互独立，所以本序号说法不正确；

④：，

显然，所以B与C相互独立，所以本序号说法正确，

故选：B

6.已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（）.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称轴可得，从而求出，进而可得，令，解方程即可.

【详解】函数图象关于直线对称，

所以，解得，

又因为，所以，

所以，

令，

则，

解得，

因为，

所以，，.

即函数在区间上零点的个数为3.

故选：C

【点睛】本题考查了余弦函数的性质以及求函数的零点个数，解题的关键是掌握余弦函数的对称轴，属于基础题.

7.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，利用正弦定理结合两角和与差的三角函数得到，化简得到，求得，再利用余弦定理结合基本不等式求解.

【详解】在中，有

由正弦定理得，

又，

所以，

因为，所以，即，

则，即，

由余弦定理得

，

则，当且仅当时，等号成立，

所以.

故选：B.

8.已知是复数，满足，，，则（）

A. B.3 C.