2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中高二年级入学质量检测.docx

准考证号：姓名：

（在此卷上答题无效）

2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中高二年级入学质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟；总分：150分）

友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点A(1,?2,?3)关于x轴的对称点为（????）

A．(?1,2,3) B．(1,2,?3)

2．已知a=3p?2q,

A．1B．2C．3 D．4

3．如图，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，点E，F分别为AB，

A．?12AB+

C．?12AB+

4．已知向量m=1，2，?1,n=t，1，?t，且m⊥平面

A．12或?1 B．15或1 C．?1或2 D．

5．如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点

A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1

C．三棱锥F?ABE的体积为18 D．直线BC与平面AEF所成的角为

6．已知M，N分别是正四面体ABCD中棱AD，BC的中点，若点P满足MP=2PN.则DP与AB夹角的余弦值为（

A．1734 B．1717 C．1326

7．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M,N分别在线段A

A．MN的最小值为2

B．四面体NMBC的体积为4

C．有且仅有一条直线MN与AD1

D．存在点M,N，使△MBN为等边三角形

8．在正四面体D?ABC中，点E在棱AB上，满足AE=2EB，点F为线段AC上的动点，则（????）

A．存在某个位置，使得DE⊥BF

B．存在某个位置，使得∠FDB=π

C．存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为7

D．存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．直线l的方向向量为u，两个平面α,β的法向量分别为n1,

A．若u⊥n1，则直线l⊥

B．若n1⊥n2

C．若cosn1,n

D．若cosu,n1=

10．下列说法错误的是（????）

A．若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB

B．若a//b，则存在唯一的实数λ

C．若AB,

D．对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OP=xOA+yOB+z

11．在棱长均为1的三棱柱ABC?A1B1C1中，

其中x,y,z∈0,1，则下列说法一定正确的有（????

A．当点T为三角形A1B1C1的重心时，x+y+z=2B．当

C．当点T在平面BB1C1C内时，x+y+z的最大值为2D．当x+y=1时，点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知空间向量a=(1,3,2),b=(1,

13．平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥P?ABCD中，已知ABCD是平行四边形，∠ABC=120°,AB=2,BC=3，且PA⊥面ABCD，则向量PC

14．如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直．点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动．设AB=2,AF=1，则下列四个结论中正确结论的序号是．

①存在点P,Q，使PQ=3；②存在点P,Q，使CQ//EP；

③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个；④若PA⊥PE，则四面体PAQE体积的最大值为13

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE，AE⊥BE，四边形BCDE为梯形，BC∥DE，BC⊥BE，AB=23，BC=2，CD=22，BE=2，BD交CE于点O，点P在线段AB上，且AP=2PB

(1)证明：OP//平面ACD.

(2)求二面角A?CD?E