2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中高二年级入学质量检测参考答案及评分标准.docx

2024~2025学年第一学期福建省部分优质高中高二年级入学质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

A

B

B

A

C

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

注意：全部选对的得6分，第9、10题选对其中一个选项得2分，第11题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。

题号

9

10

11

答案

BCD

BCD

BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．?32/?1.513．57

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）

解：（1）∵平面ABE⊥平面BCDE，且两平面交于BE，又AE⊥BE，

∴AE⊥平面BCDE.

在△ABE中，∵AB=23，BE=2，∴AE=2

∵BC⊥BE且BC=BE=2，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∠BEC=∠BCE=π4，

∵BC∥DE，∴∠CED=∠BCE=π

又∵EC=CD=22，∴△DCE为等腰直角三角形，DE=4

∵△BOC∽△DOE，∵BO

又∵BPPA=12，所以OP//AD，OP?平面ACD

∴OP//平面ACD.

（2）由（1）得AE⊥平面BCDE，且BE⊥DE，所以建立如图所示空间直角坐标系.

可得A0,0,22，C2,2,0，D0,4,0，即

设平面ACD的法向量为n=x,y,z，则

解得n=1,1,

平面CDE的法向量为EA=

设二面角A?CD?E为θ，所以cosθ=

则sinθ=

16．（本题满分15分，第一小题7分，第二小题8分）

解：（1）∵ABCD?A1B1C

∵AF?平面AA1D

??又∵AF⊥A1D，且CD∩A1

AF⊥平面A

∵AF?平面AEF???

∴平面AEF⊥平面A

（2）依题意，建立以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z

则A(3,0,0),B(3,4,0),C(0,4,0),A

则D

设平面A1CD的法向量为n．则n?

令x=5，则z=?3．∴n

设平面D1B1BD的法向量为

令x=4，则y=?3,z=0，所以平面D1B1

设平面A1CD与平面D1

所以平面A1CD与平面D

17．（本题满分15分，第一小题5分，第二小题①题5分，②题5分）

解：（1）在四棱锥P?ABCD中，

因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面PAD，

因为PA?平面PAD，所以AB⊥PA，

因为PA⊥BC,AB,BC?平面ABCD，且AB∩BC=B，

所以PA⊥平面ABCD.

（2）①以AB,AD,

则A0,0,0,B2,0,0

因为点M在棱PD上，所以设DM=λDP,0λ1(λ=0或λ=1

因为DP=0,?2,2，所以

所以AM=

设平面MAC的一个法向量n1

则n1?AM=0n1?

所以n1=2,?1,1?λ

所以cosn

因为二面角M?AC?B的大小为120°，所以cosn

即1?λλ3+1?λ

此时，CM=

又BD=?

所以CM⊥BD，即

②因为Q是直线BC上的点，所以设Q2

由①可得M0,1,1，所以MQ=2,x?1,?1，平面

设直线MQ与平面MAC所成角为θ，则sinθ=

令t=2?x,x∈0,2，则t∈

则sinθ=

当t=0时，sinθ=0

当0t≤2时，sinθ=

令m=1t，则m∈1

所以当m=12，即t=2,x=0时，

即直线MQ与平面MAC所成角的正弦值的最大值为12

18．（本题满分17分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题7分）

（1）解：由题意可知，OP2,OQ2,OP1两两垂直，且

则由题意可得，O0,0,0，P20,1,0，P10,0,1，B2?1,1,0，

又E1,E2分别是P1

所以P1A2

则cos

所以异面直线P1A2与Q

（2）解：由（1）可得，P1A1=0,1,0，P

设n1=x

则n1

即y1

令x1=1，可得n1

设n2=x

因为P

则n2

即z2=0?12x2

则cos

所以平面P1A1E1

（3）解：由（1）（2）可得，P1P2=0,1,?1

P2E2=?

所以P2

所以P2E2∥P1E

又P1

所以P1P2

所以四边形P1

又P1P2

所以SP

设n3=x3,

即y3?z

则n3=0,1,1

又A1P1=0,?1,0，所以点A

所以四棱锥A1?P

四棱锥P2?

因为A1P1=0,?1,0

所以A1P1在P

所以点