广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，关于的一元二次方程是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用一元二次方程的定义一次进行判断即可．

【详解】解：、是代数式，所以选项错误，不符合题意；

、是一元二次方程，所以选项正确，符合题意；

、为一元一次方程，所以选项错误，不符合题意；

、含两个未知数，所以选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：解题的关键是掌握含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

根据中心对称图形的定义逐项判断即可．

【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；

B．不中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

3.一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，确定出矩形的长和宽，代入周长和面积公式计算即可求解，掌握了解一元二次方程的方法是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∴，，

∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根，

∴矩形的长为，宽为，

∴矩形的周长为，面积为，

故选：．

4.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．按照抛物线平移的公式即可求解．

【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，

所得到的抛物线为．

故选：D．

5.下列关于x的方程有两个不相等的实数根的是（）

A.x2﹣2x＋2＝0 B.x（x﹣2）＝﹣1

C.（x﹣k）（x＋k）＝2x＋1 D.x2＋1＝0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式与方程根的对应情况分别进行判断．

【详解】解：A.∵△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，

∴一元二次方程x2﹣2x+2＝0没有实数根，不符合题意；

B.方程变形为x2﹣2x+1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，

∴一元二次方程x（x﹣2）＝﹣1有两个相等的实数根，不符合题意；

C.方程变形为x2﹣2x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k2﹣1）＝8+4k2＞0，

∴一元二次方程（x﹣k）（x+k）＝2x+1有两个不相等的实数根，符合题意；

D.∵△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，

∴一元二次方程x2+1＝0没有实数根，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）

A.45° B.55° C.60° D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD求解即可．

【详解】根据旋转的性质可知：∠BOD=40°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°，

故选：B．

【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．

7.二次函数，当时，y的取值范围是什么（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把二次函数解析式配方后，根据抛物线在所给范围内的增减性质即可确定y的取值范围．

【详解】∵

∴抛物线的对称轴为直线x=?3，顶点坐标为(?3，8)

∵二次项系数?20

∴当时，函数值y随自变量x的增大而增大

∵x=?4时，y=6

∴6≤y≤8

当时，函数值y随自变量x的增大而减小

∵x=0时，y=?10

∴?10≤y≤8

综合之，当时，

故选：C

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键，但一定要注意，所给自变量的范围是在对称轴的左边还是右边或者对称轴两边均有．本题则既要考虑对称轴左边的情况，又要考虑对称轴右边的情况．

8.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）

A.