2024−2025学年石河子一中高一数学上学期9月考试卷附答案解析.docxVIP

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2024?2025学年石河子一中高一数学上学期9月考试卷

2024.9.18

一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C．或 D．

3．已知命题，总有，则为（????）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

4．若，则的一个充分不必要条件为（????）

A． B．

C． D．

5．设且，则的最大值是（????）

A．400 B．100

C．40 D．20

6．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．下列命题中，p是q的充分条件的是（????）

A．， B．，且

C．， D．，

8．若，，，则ab的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．已知，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）．

A．的一个必要条件是

B．若集合中只有一个元素，则

C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

11．已知为正实数，，则（）

A．的最大值为 B．的最小值

C．的最小值为2 D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．一元二次不等式的解集为.

13．已知，，则的范围是．

14．设正实数，，满足，则当取得最小值时，的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知集合．

(1)求；

(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．

16．（1）设a、b为实数，比较与的值的大小.

（2）已知，求的取值范围；

（3）写出集合的所有子集.

17．（1）求函数的最大值；

（2）求函数的最小值；

（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．

18．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用.

(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.

(2)要使总费用最小，求x的值.

19．已知集合为非空数集，对于集合，定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”，再次进行次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合的次自相加集合”，若集合的任意次自相加集合都不相等，则称集合为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“的1次自相减集合”，集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.

(1)已知有两个集合，集合，集合，判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由；

(2)对（1）中的集合进行11次自相加操作后，求：集合的11次自相加集合的元素个数；

(3)若且，集合，求：的最小值.

1．B

【分析】利用列举法表示出集合A，再利用补集、并集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，则，又，

所以.

故选：B

2．B

【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解.

【详解】因为全集，集合或，

所以，

阴影部分表示的集合为，

故选：.

3．B

【分析】直接写出命题的否定即可.

【详解】因为，总有，则为，使得

故选:B

4．D

【分析】选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，以此判断选项是否满足条件.

【详解】依题意可知选项是的充分不必要条件，则选项的范围是的子集，

对于选项A，不是的子集，故A不满足；

对于选项B，不是的子集，故B不满足；

对于选项C，不是的子集，故C不满足；

对于选项D，不是的子集，故D满足.

故选：D

5．A

【分析】直接用基本不等式求解即可.

【详解】因为

所以

即

所以

当且仅当且，即时等号成立.

故选：A

6．C

【分析】根据题意，可得由可以推出，但由