2024-2025学年北师大二附中高三数学上学期9月统练试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年北师大二附中高三数学上学期9月统练试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟

一、单选题：本题共10小题，共40分．

1．已知全集，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．如果，那么下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

5．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（????）

A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时

6．已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d0”是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（????）

A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1

8．有个砝码，总质量为，它们的质量从大到小依次构成等差数列，且最重的个砝码质量之和是最轻的个砝码质量之和的倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（???）

A． B． C． D．

9．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

10．设，数列中，，,则

A．当 B．当

C．当 D．当

二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分．

11．函数的定义域是．

12．在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则；当时，数列的前n项和有最大值．

13．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:

①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;

②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;

③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是.

14．设函数，当时，的单调递增区间为，若且，使得成立，则实数的取值范围为.

15．对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若x1，则”且，给出下列命题：

①若全集为实数集R，对于任意非空实数集合，必有；

②对于任意给定符合题设条件的集合，，必有；

③存在符合题设条件的集合，，使得；

④存在符合题设条件的集合，，使得．

其中所有正确命题的序号是．

三、解答题：本题共2小题，共30分．

16．“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；

(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；

(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．

17．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最小值；

(3)证明函数只有一个零点．

1．B

【分析】由补集的运算即可求解.

【详解】解：，

，

故选：B．

2．D

【分析】利用复数的除法可求，从而可求.

【详解】由题设有，故，故，

故选：D

3．D

【分析】根据不等式的性质判断A、B，再根据指数函数的性质判断C，根据对数函数的性质判断D；

【详解】解：因为，所以，故A错误；

因为，所以，故B错误；

因为，且在定义域上单调递减，所以，故C错误；

因为，且在定义域上单调递增，所以，故D正确；

故选：D

4．C

【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.

【详解】[方法一]：【最优解】无序

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