2024—2025学年云南省曲靖市罗平县第一中学高二上学期八月见面考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省曲靖市罗平县第一中学高二上学期八月见面考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数z满足，为虚数单位，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★)

4.已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某幼儿园一名小朋友过生日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具，另外1个盒中装有一套积木玩具．这名小朋友要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物，则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）

A．2海里

B．3海里

C．4海里

D．5海里

(★★★)8.如图，在棱长为2的正方体中，E为上的一点，F为的中点，若点E到平面的距离为1，则线段的长度为（）

A．1

B．

C．

D．2

二、多选题

(★★)9.给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（）

A．极差为4

B．标准差为

C．众数为2和3

D．中位数为2

(★★★)10.定义运算，在中，角的对边分别为若满足，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．角的最大值为

D．若，则

(★★★)11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

三、填空题

(★★)12.某新闻机构想了解全国人民对2024年巴黎奥运会开幕式的评价，决定从某市2个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本．若2个区人口数之比为2∶7，且人口较少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为______________．

(★★)13.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______________．

(★★★)14.已知函数若方程有6个不同的实数解，则m的取值范围是________．

四、解答题

(★★)15.某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；

(2)估计样本中指标数据的分位数．

(★★)16.将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求函数的值域．

(★★★)17.Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．

(1)求和的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率．

(★★★)18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若，且的面积，求a，b的值；

(2)若，判断的形状．

(★★★★)19