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材料力学优化算法：遗传规划(GP)：材料力学基础理论

1材料力学基础

1.1应力与应变的概念

1.1.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力，是衡量材料受力状态的

重要物理量。在材料力学中，应力分为正应力（NormalStress）和切应力

（ShearStress）。正应力是垂直于材料截面的力，而切应力则是平行于材料截面

的力。

1.1.2应变

应变（Strain）是材料在外力作用下发生的形变程度，通常用材料形变前后

的长度变化比来表示。应变分为线应变（LinearStrain）和剪应变（ShearStrain）。

线应变描述的是材料在拉伸或压缩方向上的长度变化，而剪应变描述的是材料

在剪切力作用下的角度变化。

1.2材料的力学性质

材料的力学性质包括弹性、塑性、强度、硬度、韧性、脆性等。这些性质

决定了材料在不同外力作用下的响应和行为。

1.2.1弹性

弹性是指材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料能够恢复到原

来形状的性质。弹性模量（ElasticModulus）是衡量材料弹性大小的物理量，包

括杨氏模量（Young’sModulus）、剪切模量（ShearModulus）和体积模量

（BulkModulus）。

1.2.2塑性

塑性是指材料在外力作用下发生形变，当外力去除后，材料不能恢复到原

来形状的性质。塑性材料在超过屈服点后会发生永久形变。

1.2.3强度与硬度

强度（Strength）是材料抵抗外力破坏的能力，包括抗拉强度、抗压强度和

抗剪强度。硬度（Hardness）是材料抵抗局部塑性变形的能力，常用硬度测试

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方法有布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度。

1.2.4韧性与脆性

韧性（Toughness）是材料在断裂前吸收能量的能力，脆性（Brittleness）则

是材料在断裂前几乎不发生塑性变形的性质。

1.3弹性理论与塑性理论

1.3.1弹性理论

弹性理论主要研究材料在弹性范围内的应力-应变关系。在弹性范围内，材

料的应力与应变成线性关系，遵循胡克定律（Hooke’sLaw）：

=

，其中应力，是应变，是杨氏模量。

1.3.2塑性理论

塑性理论研究材料在塑性范围内的行为。塑性范围内，材料的应力-应变关

系不再是线性的，而是遵循塑性流动准则，如米塞斯（Mises）准则和特雷斯卡

（Tresca）准则。

1.4材料的疲劳与断裂

1.4.1疲劳

疲劳（Fatigue）是指材料在反复交变应力作用下，即使应力低于材料的屈

服强度，也会发生断裂的现象。疲劳寿命（FatigueLife）是材料在特定应力水

平下能够承受的循环次数。

1.4.2断裂

断裂（Fracture）是材料在外力作用下发生不可逆破坏的过程。断裂力学研

究材料的断裂行为，包括裂纹的扩展和断裂韧性。

1.4.3疲劳与断裂的分析

疲劳与断裂的分析通常涉及材料的应力-应变历史、裂纹扩展速率和断裂韧

性等参数。这些分析对于设计和评估材料在复杂载荷条件下的性能至关重要。

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1.4.4示例：计算材料的杨氏模量

假设我们有一根材料样品，其长度为100mm，直径为10mm。在拉伸试验

中，当施加力为100N时，材料的长度增加了0.1mm。我们可以使用以下公式

计算杨氏模量：

/

==

/

其中，是施加的力，是材料的截面积，是长度变化，是原始长度。

#材料杨氏模量计算示例

#定义变量

F=100#施加的力，单位：N

d=10#直径