奥数思维拓展：工程问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版.docx

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奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版

第一部分

第一部分

知识梳理

知识梳理

工程问题

工程问题公式

（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；

工作总量÷工效＝工时．

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）

解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

第二部分

第二部分

典型例题

典型例题

1．有一个水池，单开进水管18分钟可以注满空池，单开排水管24分钟可以将满池水放尽。现在水池里已有的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？

【解答】解：（1﹣）÷（﹣）

＝÷（﹣）

＝

＝×72

＝12（分钟）

答：如果同时开进水管和排水管，12分钟能注满水池。

2．一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？

【解答】解：+＝，

36÷5＝7…1，

7×2+÷

＝14+

＝14（小时）

答：完成任务共需要14小时．

第三部分

第三部分

跟踪训练

跟踪训练

1．一件工程，甲做五小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成．那么甲做1小时后由乙来做需要几小时完成？

2．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三队合作，中途甲休息了2天，乙体息了4天，丙体息了9天。完成这项工程共需多少天？

3．师徒两人加工176个零件，先由师傅加工了8小时，再由徒弟加工了6小时，顺利完成了任务。已知师傅每小时加工零件数是徒弟的2倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

4．一项工程，甲独做要10小时，乙独做要15小时．现在甲乙合做，多少小时可以完成？

5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成．那么乙还要做多少天？

6．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成．现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天．从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？

7．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运．最后两个仓库同时搬完．丙帮助甲、乙各多少时间？

8．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？

9．邮政局要处理一批邮政快件。如果人工处理，按每分钟6件计算，那么需要90分钟完成；如果使用数码处理机，那么9分钟就能完成。数码处理机每分钟比人工多处理多少件邮政快件？

10．加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的。现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。

11．加工一批零件，师傅单独做需要20天，徒弟单独做需要25天，师徒共同加工4天后，师傅有事离开，剩下的零件由徒弟单独完成，还要几天完成？

12．师徒二人共同加工一批规格相同的零件，师傅先做了3天，然后徒弟参加一起做，在完成任务时，师傅比徒弟多做了100个，已知单独加工，师傅需要12天完成，徒弟每天能完成，问师傅徒弟每天各加工多少个零件？

13．一件工作，甲队单独18天完成，乙队单独10天完成，这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工用了14天，问甲乙两人各工作了多少天？

14．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。

（1）还需要几天才能完成任务？

（2）完成后两人共得工钱1800元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？

15．一件工作甲乙两队合做15小时完成。如果甲队工作12小时后，乙队加入共同工作6小时，而后，甲队离开，乙队再接着干8小时，就可以将工作全部做完。这件工作如果甲队单