第二十二章 二次函数 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

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第二十二章二次函数

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一、选择题

1．当函数y=a+1

A．a=1 B．a=?1 C．a≠?1 D．a≠1

2．将抛物线y=x

A．y=x+12?3 B．y=x+12?2

3．二次函数y=kx

A．k3 B．k3且k≠0

C．k≤3 D．k≤3且k≠0

4．函数y=mx+m和函数y=?mx2+2x+2（m

A．B．C．D．

5．已知函数y=x

A．函数图象过点(?1，1) B．函数图象与x轴无交点

C．当x≥1时，y随x的增大而减小 D．当x≤1时，y随x的增大而减小

6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(?1，0)，对称轴为直线x=1，则有下列结论：①abc0；②bc；③3a+c=0；④对于任意实数m

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．抛物线y＝x2＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜6

8．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（）

A．180 B．220 C．190 D．200

二、填空题

9．已知二次函数y=2?kx2，当x0时，y随x增大而增大，则实数k

10．如图所示的抛物线y=x2?bx+b2

11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax

12．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y=?x

13．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

三、解答题

14．已知抛物线y=?1

（1）求抛物线的开口方向和对称轴；

（2）当?1≤x≤3时，求y的取值范围．

15．如图，二次函数y=x2+2x?8

（1）求B点的坐标；

（2）求△ACP的面积．

16．某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数y=?2x+100．设这种商品每天的销售利润为w元．

（1）求w关于x的函数解析式；

（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？

17．如图，二次函数y=?1

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标；

（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

18．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于点A(?1，0)，点

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求d关于m的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，当PE=2DE时，求m的值．

参考答案

1．C

2．A

3．D

4．D

5．D

6．D

7．C

8．D

9．k2

10．3

11．-3

12．3m

13．212

14．（1）解：∵a=?1

∴y=?1

∵y=?1

∴抛物线对称轴为直线x=2；

（2）解：由（1）知，抛物线y=?14(x?2)2+6

∵当x=3时，y=234；当x=2时，y=6；x=?1时，

∴当?1≤x≤3时，y的取值范围是154

15．（1）解：令y=0，则x2+2x?8=0，解得x1

∴A(?4，0)，B(2

（2）解：该抛物线对称轴为x=?b

将x=?1代入y=x2+2x?8

∴P(?1

在y=x2+2x?8中，当x=0

∴C(0

连接OP，由（1）可知，A(?4，0)

∴S

=1

=1

=6．

16．（1）解：由题意，得w=(x?20)(?2x+100)=?2x

所以w关于x的函数解析式是w=?2x

（2）解：w=?2x

因为?20，所以w有最大值.

当x=35时，w的值最大，为450.

答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元.

17．（1）解：令?

解得x1=2

∴A(2，0)，B(?4，0)

令x=0，得y=4，

∴C(0，4)

∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(?4，0)，点C的坐标为(0，4)

（2）解：如图，过点C作CE⊥对称轴l，与抛物线交于点E，连接AE交l于点M

∵点C与点E关于直线l对称，点M在对称轴l上

∴MC=ME，E

∴△MAC的周长=M