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用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

一、设计理念

本节是人教A高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程中的2.1椭

圆——信息技术应用内容，在教学设计上考虑了以下三点：

1、数学学科的教学活动是数学学科素培的主要途径；

2、解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体

现了数形结合的重要思想；

3、信息技术与课堂教学的深度融合，以信息技术为手段实现学生“做数

学”.

二、知识目标

已知几何图形建立直角坐标系的两个原则及引入参量ba2c2的

意义，培学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领

悟：思考1和思考2使用定义解题是首选的，也可以用其他方法来解，

培学生从定义的角度思考问题的好习惯；思考3是典型的用代入法求动

点的伴随点的轨迹，培学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解

决问题；通过例3培学生的对问题引申、分段讨论的思维品质．

三、能力目标

（1）想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是

椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言

的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图

形能用数学术语和数学符号表示．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把

代数问题转化为几何问题来思考，培学生的数形结合的思想

方法；培学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培

学生的辩证思维能力．

（3）实践能力：培学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

（4）数学活动能力：培学生观察、实验、探究、验证与交流等数

学活动能力．

（5）创新意识能力：培学生思考问题、并能探究发现一些问题的

能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

二、内容分析

本节内容在2.2椭圆B组题之后，B组题一共四道题（如下图），都

与椭圆的生成有关，所以在本节的处理上，就将B组题与本节课的

第二定义相整合，以介绍椭圆的生成方式为线索展开.

三、学情分析

学生在初中学习直线与圆的位置关系中，学生已经接触

到如何建立平面直角坐标系，体会将几何问题转化为代数问题

的方法，已经了解到数形结合的数学思想了。

在本章的学习过程中，学生对椭圆的定义的理解和掌握都很好，

是对椭圆的斜率积为定值掌握的不是很好，有部分同学不会推

导，有相当部分的同学不理解，还有一些同学不会证明这也是

生成椭圆轨迹的依据。本节为信息技术与数学融合的一节

课，意在以几何画板为媒介，以问题为载体，通过渗透数

形结合、化归等思想方法，从形的角度帮助学生理解椭圆的生成

方式，并培学生用信息技术解决问题的能力。

四、学习重点、难点

1、理解斜率积为定值小于零且不等于-1的点的轨迹为椭圆；理解椭

圆的第二定义。

2、培探索问题、解决问题的核心素.

五、教学过程

1、导入

（1）回顾椭圆的定义：

我们把平面内与两个定点F，F12的距离的和等于常数（大于|

FF|）

12

的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆

的焦距.

（2）在黑板上画椭圆的方法：取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距

离，分别固定在黑板的两点处，套上粉笔，拉紧绳子，移动笔尖，则轨迹

是椭圆.（如下图）

2、思考

2

a

思考1:若点P(x,y)与定点F(-c,0)的距离和到定直线l:x

11

c

的距离比是常数(c/a)(ac0),求点P的轨迹?