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《直线与圆的位置关系》教学反思

《直线与圆的位置关系》教学反思

本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线方程、直

线与直线的位置关系、圆的方程等之后，用解析法研究直线与圆的位

置关系．学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线

与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线

的方程与圆的方程之间的数量关系的研究．当直线与圆有公共点时，

公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解．依

据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系，是运

用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与

圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题

（几何意义相对直观些）．

研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过

直线与圆的方程从“数”的角度进行研究．这体现了数形结合的思

想．本节课教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系．教学目标：

1．了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．

2．会用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d，并根据d与

半径r的大小判断直线与圆的位置关系．

3．理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方

程组的解的个数来确定．

4．通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到

坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思

想．教学过程：

1．问题情境

问题．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预

报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km

的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不

改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

2．揭示课题——直线与圆的位置关系

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师生活动：教师引导学生分析归纳：

（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆

的半径；

（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆

的位置关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；

③当时，直线与圆相交．你能用类比的思想，研究直线与圆的位

置关系吗？

师生活动：教师提出问题，引导学生得出：

联立方程组，我们有如下一些结论：①圆与直线相切，方程组有

唯一解；

②圆与直线相交，方程组有两组解；③圆与直线相离，方程组有

无解．

问题：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如

何？

师生活动：教师引导学生分析、归纳：

（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到

一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）判断△的符号：

若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直

线与圆相离．

问题：我们研究了判断直线与圆的位置关系的方法，可以用平面

几何知识定性刻画，也可以用解析几何的知识，根据直线与圆的方程

来刻画．如果要求轮船在哪个具体位置开始受到台风影响，如何刻画？

师生活动：教师引导，师生共同解决．一般来说，平面几何可以

定性的刻画直线与圆的位置关系，但在精确刻画它们位置关系时，解