2025届高考数学专题复习精品讲义：第七讲 函数的定义域与值域.pdfVIP

第讲：函数的定义域与值域

7

一、课程标准

1、会求一些简单函数的定义域

2、会求一些简单函数的值域.

二、基础知识回忆

1、常见函数的定义域：

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为R.

x

(4)y＝a(a0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.

π

x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z

＝的定义域为2

(5)ytanx.

α

(6)函数f(x)＝x的定义域为{x|x∈R且x≠0}.

2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；别离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；

三、自主热身、归纳总结

2

ln（2x－x）

1、函数f(x)＝的定义域为()

x－1

A.(0，1)B.(1，2)

，∪，－，∪，

C.(01)(12)D.(20)(12)

【答案】C.

2

2xx＞0，

【解析】为使函数有意义，必须且只须解得或，故所求函数的定义域为，

0x11x2(01)

x1≠0.

∪，．应选

(12)C.

2

、函数的＝－x－6x－5值域为

2y()

A.[0，＋∞)B.[0，2]

C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)

【答案】B

2(μ≥0)

【解析】设＝－－－，则原函数可化为：＝μ

μx6x5y.

2(x＋3)2[0，2]

又∵＝－－－＝－＋，∴，故μ∈，

μx6x54≤40≤μ≤4

2[0，2]

∴函数＝－x－6x－5的值域为应选

y.B.

、函数＝的图象是如下图的折线段，其中，，，，函数＝，那么函数的

3yf(x)OABA(12)B(30)g(x)x·f(x)g(x)

值域为()

9

0，

A．[0，2]B.4

3

0，

C.2D．[0，4]

【答案】B