2025届高考数学专题复习精品讲义：第二十八讲 正弦定理、余弦定理得应用.pdfVIP

第二十八讲正弦定理、余弦定理得应用

一、课程标准

1.解三角形的实际应用

2.正、余弦定理在平面几何中的应用

3.解三角形与三角函数的综合问题

二、基础知识回忆

1．仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在

水平线下方的角叫俯角(如图①)．

2．方位角

B

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为

α(如图②)．

3．方向角：相对于某一正方向的水平角．

(1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)．

(2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向．

(3)南偏西等其他方向角类似．

区分两种角

(1)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平

夹角．

(2)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角．

4．坡角与坡度

(1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)．

(2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比如图④，为坡度．坡(i)

度又称为坡比．

三、自主热身、归纳总结

1、(2019苏州三市、苏北四市二调）在△ABC中，已知C＝120°，

3

sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2，则AB的长为________．

【答案】、27

ABCabc.sinB2sinA

【解析】、设角，，的对边分别为，，因为＝，

1

b2aABC23Sabsin120

由正弦定理得＝，因为△的面积为，所以＝°

2

3

222

3ab2abcosC

＝a＝2，解得a＝2，所以b＝4，则AB＝c＝＋－

2

4＋16－2×2×4cos120°27.

＝＝

2、(2019南京学情调研）已知△ABC的面积为315，且AC－AB＝

1

2cosABC________

，＝－，则的长为．

4

【答案】、.8

115

2

1cosA

【解析】、在△ABC中，cosA＝－，所以sinA＝－＝，

4