专题10 导数的综合运用（原卷版）.docxVIP

专题10导数的综合运用

1、【2022年全国乙卷】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax?ex

2、【2021年新高考2卷】已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

3、（2023年新课标全国Ⅰ卷）1．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

4、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（1）证明：当时，；

（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

5、（2023年全国乙卷数学（理））8．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求a的取值范围.

6、【2022年全国甲卷】已知函数fx

(1)若fx≥0，求

(2)证明：若fx有两个零点x1,

7、【2022年全国乙卷】已知函数f

(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f

(2)若fx在区间?1,0,0,+

题组一、函数的零点、极值点的综合性问题

1-1、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）设函数fx=xln

A．不等式gx0的解集为

B．函数在0,e单调递增，在e,+

C．当x∈1e,1

D．若函数Fx=f

1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数．

(1)求函数在区间上的最大值；

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

1-3、（2022·河北深州市中学高三期末）已知函数．

(1)证明：函数在上存在唯一的零点；

(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

题组二、利用导数研究不等式及证明问题

2-1、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知函数.

(1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；

(2)设的导函数为，若满足，证明：.

2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知函数和有相同的最大值.

(1)求实数；

(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.

2-3、（2023·江苏南通·统考模拟预测）设函数，.

(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；

(2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

2-4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

题组三、利用导数研究含参问题

3-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

3-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数(其中为自然对数的底数).

（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；

（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

3-3、（2023·云南曲靖·统考一模）已知函数的图像与直线l：相切于点．

(1)求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；

(2)求c与a的函数关系；

(3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数k的最值．

1、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）设函数.

(1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值；

(2)若存在两个极值点，且对任意恒成立，求实数的取值范围.

2、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知．

(1)求证：当x0时，

(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：．

3、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知函数的两个不同极值点分别为，（）.

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：（为自然对数的底数）.

4、（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知函数．

(1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值；

(2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：．