2024-2025学年安徽省A10联盟高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年安徽省A10联盟高二上学期9月初开学摸底考

数学试题（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=?3,?2,0,1,2，B=x∈Nx2?x?6≥0

A.?3,?2,0,1,2 B.?1,0,1,2 C.0,1,2 D.1,2

2.设a,b∈R，则“1ab0”是“a1b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩(单位：分)为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是(????)

A.86 B.87 C.88 D.90

4.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是(????)

A.P(A)=14 B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立

5.已知tan2θ=43，θ∈(0,π4)，若cos

A.?3 B.?2 C.3 D.2

6.已知平面向量e1和e2满足e2=2e1=2，e2在e1上的投影向量为

A.?14e2 B.?12

7.已知函数f(x)=|lgx|,0x?10|?12x+6|,x10，若a，b，c，d互不相等，且

A.[26,+∞) B.(14,+∞) C.(26,34110)

8.在△ABC中，M为BC上一点且满足BM=2MC，∠AMC=120°，AM=2，若S△ABM=3?

A.23 B.5 C.1

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：eix=cosx+isinx其中e是自然对数的底数，i

A.eπ2i的虚部为1

B.复数eπ4i在复平面内对应的点位于第二象限

C.sinx=eix?e?ix2i

10.把函数f(x)=1+4sinωx?cos(ωx+π6

A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(π3?x)=f(x)

C.当x∈[0,π3]时，f(x)的值域为[1,2]

D.若方程f(x)=1

11.如图，M为棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1

A.当M在平面A1B1C1D1内运动时，四棱锥M?ABCD的体积是定值

B.当M在直线A1C1上运动时，BM与AC所成角的取值范围为[π4,π2]

C.使得直线MA与平面ABCD所成的角为60°的点M的轨迹长度为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在?ABC中，D为BC边上的中点，E是AD上靠近A的四等分点，若BE=xAB+yAC，则x+y=

13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为v=5log2q10(米/秒)，若某只两岁的燕子耗氧量为q1时的飞行速度为v1(米/秒)，另一只两岁的燕子耗氧量为q2时的飞行速度为v2(

14.已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD/?/BC，AB=DC=AD=1，BC=PA=2，PD⊥平面ABCD，则球O的表面积为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“哈尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，六安文旅也在各大平台发布了六安的宣传片：六安瓜片、舒城小兰花、固镇大白鹅等等出现在大众视野现为进一步发展六安文旅，提升六安经济，在5月份对来六安旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a．

(1)试估计游客满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第60百分位数．

(2)六安文旅6月份继续对来六安旅游的游客发起满意度调查现知6月1日?6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为85，方差为74：6月8日?6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为95，方差为69.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差．

16.(本小题12分)

已知锐角△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos

(1)求A;

(2)若a=2，求△ABC周长的取值范围．

1