2024-2025学年四川省成都市天府新区实外高级中学高三（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省成都市天府新区实外高级中学高三（上）入学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?1=0}，集合B={a+1,a?1,3}，若A?B，则a=

A.?1 B.0 C.1 D.2

2.过点(1,0)且与直线x?2y?2=0平行的直线方程是(????)

A.x?2y?1=0 B.x?2y+1=0 C.2x+y?2=0 D.x+2y?1=0

3.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5?a

A.2n?1 B.2?21?n C.

4.故宫的角楼是中国古建筑艺术的巅峰之作，它被誉为故宫最美的建筑，角楼的建造者也将中国古代的阴阳观和吉数的思想融入在角楼的设计之中.中国古代常把奇数称为“阳数”，偶数称为“阴数”，9的整数倍称为“吉数”.若从1，3，5，7，9这五个阳数，2，4，6，8这四个阴数中各取一个数组成两位数，则这个两位数恰好是“吉数”的概率是(????)

A.15 B.920 C.310

5.已知(1?2x)7=a

A.a0=1 B.a3=?280

C.

6.函数f(x)=x3?ax2?bx+a2在x=1

A.(3,?3) B.(?4,11)

C.(3,?3)或(?4,11) D.不存在

7.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若AF=λFB(λ1)且|

A.1 B.2 C.3 D.4

8.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝(古印度货币单位)，以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝(其中1?n?31，n∈N?)，数列{an}的前n项和为Sn.若关于

A.(?∞,28) B.(?∞,30) C.(?∞,31) D.(?∞,32)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若正实数a，b满足2a+b=1，则下列说法正确的是(????)

A.1a+2b的最小值为8 B.ab的最小值为18

C.2a+

10.某个班级共有学生40人，其中有团员15人.全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x不可能的值为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

11.已知函数f(x)=x2+2x?2e

A.函数f(x)有极小值

B.函数f(x)在x=1处切线的斜率为4

C.当k∈(?2e2,6e2)时，f(x)=k恰有三个实根

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若命题：“?x0∈R，使mx0

13.如图，在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M，N分别为BC、AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为______．

14.已知S={(x,y)|(x?2)2+(y?m)2=1，y≥0}∪{(x,y)|(x?2)2+(y+m)2=1，y≥0}，T={(x,y)|y=12x}，P=S∩T，则下列结论中正确的是______．

①当m=12时，S∩{(x,y)|y=0}={(2?32,0),(2+32,0)}；

②当m=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知{an}为等差数列，{bn}为公比q≠1的等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a5=b3．

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=2，AB=4，M，N分别是线段AB，PC的中点．

(1)求证：MN//平面PAD；

(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为13？若存在，求出CQCD

17.(本小题15分)

自古以来，杭州就被称为“人间天堂”，无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨，留下千古诗篇名句，在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华”，就连马可?波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”.第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办，组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式，从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者．

(1)已知报名者1，2，3组人数之比为3：3：4，将这3组报名者混在一起进行亚运会志愿服务知识问答，假设1，2，3组中的每一个人答对某道题的概率分别为