专题1.4 求二次函数解析式常考类型（六大题型）（原卷版）.pdf

专题1.4求二次函数解析式常考类型（六大题型）

重难点题型归纳

【题型1开放型】

【题型2一般式】

【题型3顶点式】

【题型4两根式】

【题型5平移变换型】

【题型6对称变换型】

【题型1开放型】

2

【典例1】（2023•上海）一个二次函数y＝ax+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且

其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以

是．

【变式1-1】（2023•锡山区校级模拟）写出一个顶点坐标是（1，2）且开口向下

的抛物线的解析式．

【变式1-2】（2023•静安区校级一模）请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在

对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是．（只

要写出一个符合条件的抛物线表达式）

【题型2一般式】

y=ax2+bx+c

【方法点拨】当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式

（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的

abca¹0

值；

【典例2】一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，

求这个二次函数的解析式．

【变式2-1】（春•大连期末）已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，

4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称

轴和顶点坐标．

【变式2-2】（秋•埇桥区期末）二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为

（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，

求二次函数的表达式．

【变式2-3】（秋•荔城区校级期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，

2

过点A、C，D作抛物线y＝ax+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为

（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．

【题型3顶点式】

【方法点拨】若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式

2．这顶点坐标为（h，k），对称轴直线x=h，最值为当x=h

y=axh+k

时，y最值=k来求出相应的系数.

【典例3】（2022秋•澄海区期末）已知抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），且与y

轴的交点坐标为（0，5），则该抛物线的解析式为．

【变式3-1】（2022秋•济南期末）已知二次函数的最小值为﹣3，这个函数的图

象经过点（1，﹣2），且对称轴为x＝2，则这个二次函数的表达式

为．

【变式3-2】（2023•肃州区校级开学）抛物线和y＝2x2的图象开口方向、开口

大小都相同，对称轴平行于y轴，顶点为（﹣1，3），则该抛物线的解析式

为．

【变式3-3】（2022秋•黄骅市校级期中）若某二次函数图象的形状与抛物线y＝

3x2相同，且顶点坐标为（0，﹣2），则它的表达式

为．

【题型4两根式】

【方法点拨】

已知图像与x轴交于不同的两点x，0，x，0，设二次函数的解析式为

12



y=axx1xx2，根据题目条件求出a的值．