专题1.3圆的基本性质13大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（原卷版）【苏科版】.pdf

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.3圆的基本性质13大考点精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

【知识梳理】

一、圆的有关定义

1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A

随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.

2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.

3.2

直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的倍

4.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

5.弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.

弧用符号“⌒”表示，大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做

劣弧

二、垂径定理及其推论

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

2.1.

推论：（）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

2.

（）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

3.

（）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

3、圆的对称性

1.

（）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴

3.

（）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角.

2、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

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在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等来

源:Z_xx_k.Com]

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组

.-

量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等学科网

四、圆周角定理

1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3、推论:

1.

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

290.

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；°的圆周角所对的弦是直径

3.

推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

五、圆内接四边形：

（1）圆内接四边形的性质：

①圆内接四边形的对角互补．

②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．

（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周

角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．

【典例剖析】

1

【考点】圆的认识

【考点1】圆的基本概念

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