专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（10大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（8大易错题型深度导练）

【目标导航】

【知识梳理】

1.旋转及性质：

（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．

（2）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

③旋转前、后的图形全等．

（3）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就

会不一样．

2.旋转对称图形：

（1）旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么

这个图形就叫做旋转对称图形．

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

（3）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的

边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

3.中心对称：

（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两

个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称

点．．

（2）中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

4.中心对称图形：

（1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自

身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．

（2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．

5.平行四边形的性质：

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

6.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．

7.三角形的中位线：

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

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（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=BC

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【典例剖析】

考点1旋转及其性质

【例1】（2020春•东海县期末）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，

连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）

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A．2B．3C．D．1