专题1.4 平方差公式（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）（原卷版）.pdf

专题1.4平方差公式（知识解读）

【

学习目标】

1.掌握平方差公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；

2.学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运

算；

3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

4.能用平方差公式的逆运算解决问题

【知识点梳理】

知识1：平方差公式

平方差公式：(ab)(ab)a2b2

语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

注意：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

知识点2：平方差公式的特征

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的

典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相

反项”的平方.常见的变式有以下类型：

22

①位置变化，xyyxxy

2222

②符号变化，xyxyxyxy

222244

③指数变化，xyxyxy

22

④系数变化，2ab2ab4ab

⑤换式变化，xyzmxyzm

22

xyzm

22

xyzmzm

2222

xyzzmzmm

2222

xyz2zmm

⑥增项变化，xyzxyz

22

xyz

xyxyz2

222

xxyxyyz

222

x2xyyz

【典例分析】

【考点1：平方差】

【典例1】用平方差公式计算：

（1）（1+x）（1﹣x）；（2）（a+3b）（a﹣3b）；

（3）（3+2a）（3﹣2a）；（4）（x﹣2y）（﹣x﹣2y）．

【变式1-1】计算：（a﹣b）（a+b）．

【变式1-2】（2m+n）（2m﹣n）．

【变式1-3】下列各式能用平方差公式计算的是（）

A．（3x+5y）（3x﹣5y）B．（1﹣5x）（5x﹣1）

C．（﹣x+2y）（x﹣2y）D．（x+y）（y+x）

22

【典例2】若（3b+a）•（）＝a﹣9b，则括号内应填的代数式是（）

A．﹣a﹣3bB．a+3bC．﹣3b+aD．3b﹣a

【变式2-1】（3x+4y）（3x﹣4y）的结果是哪两个数的平方差（）

A．a