专题1.4 勾股定理章末题型过关卷（北师大版）（解析版）.pdf

第1章勾股定理章末题型过关卷（北师大版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2022春•三门峡期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记a，b，c，下列结论

中不正确的是（）

A．如果a：b：c＝1：1：2，那么△ABC是直角三角形

B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形

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C．如果a=c，b=c，那么△ABC为直角三角形

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222

D．如果b＝a﹣c，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°

【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：A、∵a：b：c＝1：1：2，

∴设a＝k，b＝k，c=2k，

22222222

∴a+b＝k+k＝2k，c＝（2k）＝2k，

222

∴a+b＝c，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，

故B不符合题意；

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C、∵a=c，b=c，

55

34

22222

∴a+b＝（c）+（c）＝c，

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∴△ABC为直角三角形，

故C不符合题意；

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D、∵b＝a﹣c，

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∴b+c＝a，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠A＝90°，

故D符合题意；

故选：D．

2．（3分）（2022秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝90

°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（）

A．αB．90°﹣αC．45°+αD．135°﹣α

【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝

222

1，易得AC+DA＝CD，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD，进而得出

∠BCD．

【解答】解：连接AC，

∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC=2+2=22，∠BAC＝45°，

又∵CD＝3，DA＝1，

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∴AC+DA＝8+1＝9，CD＝9，

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∴AC+DA＝CD，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD＝90°，

∴∠DAB＝45°+90°＝135°，

∵∠D＝α，

∴∠BCD＝360°﹣90°﹣135°﹣α＝135°﹣α，

故选：D．

3．（3分）（2022春•随县期末）如图，已知钓鱼竿AC的长10m，露在水面上的鱼线BC长6m，某

钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC