2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题16 正多边形与圆的有关的证明和计算综合过关检测（解析版） .pdf

专题16正多边形与圆的有关的证明和计算综合过关检测

（考试时间:90分钟,试卷分：100分）

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.一个正多边形的中心角为30。，这个正多边形的边数是（）

A.5B.8C.10D.12

【答案】D

【分析】本题考查的是正多边形和圆，根据正多边形的中心角和为360。和正多边形的中心角相等，列式计

算即可.

【详解】解：正多边形的中心角和为360。，正多边形的中心角是30。，

36。°

这个正多边形的边数=*=12.

故选：D.

2.如图，半径为2的工。是正六边形ABCDEF的外接圆，则下列说法错误的是（）

A.点。是正六边形ABCDEF的中心B.正六边形ABCDEF的边长是2

C.正六边形ABCDEF的中心角是60°D.正六边形ABCDEF的边心距OM=2^3

【答案】D

【分析】本题考查了正多边形与圆，正多边形的性质，。是正六边形ABCDEF的外接圆可判断选项A,

连接OC,OD,证明OCD是等边三角形可判断B,C；由勾股定理求出戒可判断D

【详解】解：I。是正六边形ABCQEF的外接圆，

..•点。是正六边形ABCDEF的中心，故选项A正确，不符合题意；

连接OC,OD,如图，

.•正六边形ABCDEF内接于（O,

..ZCOD=-x360°=60°,

6

..OC=OD,

•.OCD是等边三角形，

*.OC=OD=CD=2,

.•正六边形ABCQEF的边长是2,故选项B正确，不符合题意；

.•正六边形的中心角是60。，故选项C正确，不符合题意;

：OM1CD,

•.CM=DM=^CD=1,

2

•.OM=^/OD2-DM2=^22-12=a/3，

..选项D错误，符合题意；

故选：D.

3.齐齐哈尔市龙沙公园内有一楼亭，始建于1908年，1964年7月21日，朱德委员长来齐齐哈尔市视察,

登楼远眺，神清气爽，嫩江水碧波荡漾，齐齐哈尔风光尽收眼底，朱老总即兴挥毫题写了“望江楼”三个大字，

后将其制成黑底金字的长匾悬挂于飞檐之下，得名“望江楼”.我国古代许多楼亭的地基都是正六边形（如图）,

若有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）

A.4^m2B.12V3m2C.24m2D.24面？

【答案】D

【分析】本题主要考查等多边形的性质，等边三角形的判定性质，解题的关键是掌握正多边形中心角相等;

过点。作OC±AB于点C,通过证明ZMB为等边三角形，得出OA=AB=4m,AC=^AB=2m,根据勾

股定理可得：oc=』Ol-AC2=2扁，贝UgB=?A8OC=40(m2),即可得出地基的面积=65圣曷.

【详解】解：过点。作OC±AB于点C,

•.•该六边形为正六边形，

360°

OA=OB,ZAOB==60°,

6

・.・Q4B为等边三角形，

OA=AB=4m,

OC±AB,

:.AC=-AB=2m,

2

根据勾股定理可得：oc=7oA2-AC2=2^m

「・SOAB=|ABOC=4^(m2),

・.・地基的面积=6SOAB=24^m2,

故选：D.

4.如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若ZADB=18°,则这个正多边形

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，连接Q4,。8,根据圆周角定理得到ZAOB=2ZADB=36°,

即可得到结论，熟练掌握圆周角定理的应用及正确理解正多边形与圆的关系是解题的关键.

【详解】解：连接Q4,0B,

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