（教学设计）第8章 8.2 8.2.2 第1课时 两角和与差的正弦2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版).docx

（教学设计）第8章8.28.2.2第1课时两角和与差的正弦2023-2024学年新教材高中数学必修第三册(人教B版)

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教B版高中数学必修第三册第8章8.2节中的8.2.2小节，主题为“两角和与差的正弦”。教学内容主要包括：正弦函数的两角和公式、两角差公式的推导与应用，以及利用这些公式解决实际问题。这一部分内容与学生已有知识的联系在于，学生们在之前的学习中掌握了正弦函数的基本概念和性质，了解如何求解单个角的正弦值。本节课将在此基础上，引导学生探索两个角和或差正弦值的计算方法，深化学生对正弦函数理解的同时，提高他们的数学推导能力和问题解决能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学建模能力，通过正弦函数两角和与差公式的推导，让学生理解数学公式背后的逻辑关系，提高数学推理能力，并能将这些公式应用于实际问题中，构建数学模型；二是直观想象能力，通过几何图形和实例分析，增强学生对正弦函数图像和性质的理解，培养空间想象力和直觉思维能力；三是数学抽象能力，引导学生从具体的实例中抽象出一般性规律，理解数学概念的本质，为后续学习奠定坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-正弦函数两角和与差公式的推导与应用，包括公式sin(A±B)的理解和记忆。

-通过具体实例，让学生掌握如何将实际问题转化为数学模型，并运用两角和与差公式求解。

-培养学生运用正弦函数解决实际问题的能力，特别是在涉及角度组合的情况下。

2.教学难点：

-公式推导过程中的符号理解和记忆，特别是正弦函数在两角和与差中的符号变化。

-学生在将公式应用于具体问题时的角度对应关系，容易混淆角度的大小和符号。

-对于较复杂的实际问题，学生可能难以识别出可以使用两角和与差公式的场景。

-例如，求解一个角度未知但可以通过两个已知角度的和或差表示的三角函数值时，学生可能不清楚如何运用公式进行转换和计算。

-在运用公式时，对于特殊角的正弦值记忆不牢固，导致计算错误。

在教学过程中，需针对这些重点和难点进行反复讲解、举例和练习，确保学生能够透彻理解和熟练运用。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、三角板、量角器。

-软件资源：数学教学软件、几何画板、PowerPoint演示文稿。

-课程平台：校园网络教学平台、数字化教材。

-信息化资源：电子教案、数学公式编辑器、教学视频（正弦函数两角和与差公式的推导与应用）。

-教学手段：课堂讲授、小组讨论、互动问答、案例教学、课后在线练习。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下我们已经学过的知识。在我们之前的课程中，我们讨论了正弦函数的基本概念，以及如何求解单个角的正弦值。今天，我们将进入一个新的阶段，探索两个角和或差正弦值的计算方法。这将使我们能够解决更多复杂的三角问题，并理解数学在现实世界中的应用。

###1.导入新课

（1）通过一个简单的实际问题引入两角和的概念。

同学们，想象一下，如果我们有一个三角形的两个角，我们知道它们的正弦值，我们能否通过某种方式计算出第三个角的正弦值呢？这就是我们今天要学习的两角和的正弦公式。

（2）展示几何画板上预先准备好的动态图形，说明两角和的直观意义。

我请大家注意这个动态图形。当两个角A和B变化时，它们的和C是如何变化的？我们可以看到，当A和B固定时，C的和也是固定的。这就是我们要研究的两角和的正弦公式。

###2.探究正弦的两角和公式

（1）引导学生通过小组讨论，尝试推导正弦的两角和公式。

现在，让我们分成小组，使用我们已经学过的知识和一些几何图形，尝试推导出这个公式。你们可以使用三角板和量角器来帮助你们。

（2）收集各组的推导结果，共同讨论并确认正确的推导过程。

很好，我看到大家都很积极地参与进来了。现在，让我们来分享一下你们的发现。哪个小组愿意首先展示他们的推导过程？

（3）通过多媒体演示，详细解释正弦两角和公式的推导过程。

正如你们所见，通过结合两个角的正弦值和余弦值，我们可以得到两角和的正弦公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

###3.应用正弦的两角和公式

（1）通过例题，展示如何将两角和公式应用于实际问题。

现在，让我们来看一个例题。题目给出了两个角的正弦值，要求我们计算它们的和的正弦值。我们可以直接应用我们刚刚推导出的公式。

（2）指导学生独立完成练习题，加深对公式的理解。

###4.探索两角差的正弦公式

（1）类比两角和的情况，引导学生推导两角差的正弦公式。

现在我们已经知道了如何求解两角和的正弦值，那么两角差的情况又是如何呢？我们可以用类似的方法来推导它。

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