24.3《正多边形和圆》课件.ppt

24.3正多边形和圆ABCDE

观察下列图形他们有什么特点？

三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。

练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.解答：

正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考2:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正4边形吗?

弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE

ABCDE定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

二.正多边形有关的概念正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.O·中心角半径R边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.

1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.12060三、抢答题：

5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____________6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的___________ABCD.OE中心边心距

7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的________，它是正五边形ABCDE的________圆的半径。8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________DEABC.OF边心距内切中心72度

9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度

正多边形的外接圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆⊙O圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）半径OA（R）圆心角∠AOB中心角∠AOB弦心距OM(r)边心距OM(r)弦CD边CD

ABEF.CDOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得

EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra

例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP

∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P

2、各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明理由，如果不是举出反例。各边相等的圆内接多边形的各个角也相等，它是正多边形；各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如矩形。

3、判断（1）各边都相等的正多边形是正多边形。（）（2）一个圆有且只有一个内接正多形。（）××

4.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.·ABCDOR即正三角形的边长为边心距为面积为

解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE

七、小