24.3-正多边形和圆-上课用课件(1).ppt

24.3正多边形与圆

找一找观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.

观察下列图形他们有什么特点？三条边相等，三个角相等（600）四条边相等，四个角相等（900）正三角形正四边形正五边形正六边形

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.一、正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形

正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形

思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定理1：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

EFCD.OαRr正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.二、正多边形有关的概念

1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。2.OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径.3.OD叫作正△ABC______,它是正△ABC的______圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4.∠BOC是正△ABC的________角;中心∠BOC=_____度;∠BOD=_____度.12060

思考：求半径为R的圆的内接正三角形的边心距、边长、面积。ABCD.O

O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.Ra●r

例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP

∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P

正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等课堂小结

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD●E中心边心距O课堂练习

DEABCFO3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。4、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是边心距内切中心72度●

5、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是6、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度

课本P108习题第1题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416AAA复习巩固

1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C复习巩固

3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B复习巩固

4．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标．A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）复习巩固

5．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A.40B.50C.60D.80BACDEFGHA复习巩固●O

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。当堂训练

边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。当堂训练

怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半