精品解析：浙江省宁波市江北实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023-2024学年浙江省宁波市江北实验中学

九年级第一学期开学数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数是二次函数的是（????）

A． B． C． D．

2．若，则下列等式成立的是（????）

A． B． C． D．

3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）

A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4

4．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（???）

A． B．

C． D．y=3(x?1)

5．如图，点C是线段AB的黄金分割点（），，则的长度是（????）

A．2 B． C． D．

6．下列关于二次函数，下列说法正确的是（????）．

A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是

C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3

7．下列图象中，函数与的图象大致是（??????）

A． B．

C． D．

8．如图，点P是的重心，若的面积为12，则的面积为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．设一元二次方程的两根分别为，且，则

满足（???）

A． B． C． D．且

10．对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

二．填空题（每题3分，共18分）

11．已知线段，则a，b的比例中项为．

12．如图，已知，那么线段的长度等于

13．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：

①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：（填序号）．

14．已知，点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．

15．如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．

16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．

三、简答题（第17，18，19，题各6分，第20，21，22题8分，第，23题10分，共52分）

17．已知线段a、b、c，且．

(1)求的值；

(2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值．

18．如图所示，的各顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，绕点顺时针旋转90°后得到．

(1)在下图中画出；

(2)在下图中画一个格点，使，且相似比为．

19．已知二次函数y＝x2－2x－3．

(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？

20．如图，在中，，，．

(1)求证：；

(2)若，，的面积为，求的面积．

21．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：

销售单价x（元）

65

70

80

…

销售量y（件）

55

50

40

…

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？

22．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；

(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．

23．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上(不与点B、C重合)，连接AE、BD交于点G．

(1)若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；

(2)设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；

(3)求的最大值．

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1．A

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数可得答案．

【详解】解：A、是二