精品解析：浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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2023学年联合校学科素养测试（上）

初三数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知，则的值是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的比例中项为（????）

A． B．4 C．2 D．

3．在中，，，那么等于（????）．

A． B． C． D．

4．两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是和，且其中较大三角形的周长是，则较小三角形的周长为（????）

A． B． C． D．

5．若为二次函数图象上的三点，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于两点，若点的坐标是，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

8．如图，以为直径的与相切于点B，连接交于点D，点E为边中点，连接交于点．若的半径为4，．则的值为（????）

A． B． C． D．

9．如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

10．规定：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“互反点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“互反点”，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．抛物线与轴交点坐标是．

12．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是．

13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．

14．如图，扇形中，，点分别在上，连接，点关于直线对称，的长为，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在正方形中，为上一点，为延长线上一点，且，连接交于，过作于点，连接．若，则．

16．如图，在中，是边中点，连接交于点．作点关于的对称点，若点恰好在射线上，，则．

三、解答题（本大题有6题，共66分）

17．（1）

（2）

18．如图，在平面直角坐标系中，过格点作一圆弧．

(1)所在圆的圆心的坐标为______．

(2)求的长（结果保留）

19．如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．

(1)请在图①中作一个格点等腰三角形；

(2)请在图②在线段上求作点，使得．（要求：不写作法但保留作图痕迹）

20．小明在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏与底板的夹角为，，于点，．

(1)求的度数；

(2)若保持显示屏与底板的夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的所示，则显示屏顶部比原来顶部大约下降了多少？（参考数据：结果精确到．参考数据：，）

21．如图，是直角三角形，，点是边上一点，以为直径作交边于点，连接，且．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，求的长．

22．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：

时间（天）

售价（元/件）

80

每天销量（件）

设销售商品的每天利润为元．

(1)求出与的函数关系式；

(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值______．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标

(2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标

(3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标．

24．如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点．

(1)若

①求证

②求的长

(2)如图2，若平分，，，求的长

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1．B

【分析】本题考查比例的性质．由设，代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴设，

∴．

故选：B．

2．A

【分析】

本题主要考查了比例中项．设a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，，代入数据可直接求得c的值．

【详解】解：设a，b的比例中项为c，

∵c为2、8的比例中项，

∴