专题01 运算思维之二次根式概念及性质提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（浙教版）.pdfVIP

编者小k君小注：

本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题01运算思维之二次根式概念及性质提优专练（解析版）

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错误率：易错题号：

一、单选题

12021··Rt△ABC∠ACB90°∠A30°BC3

．（浙江绍兴市树人中学八年级期中）如图，在中，＝，＝，＝，点

D在AB上且AB＝3AD，那么CD的长是（）

A．23B．13C．26D．4

B

【标准答案】

【思路指引】

DE⊥ACE∠AED∠CED90°△ABC△ADE30°

作于点，则＝＝，在和中，根据直角三角形中角所对的直角

边等于斜边的一半和勾股定理可求出CD的长．

【详解详析】

DE⊥ACE∠AED∠CED90°

解：如图，作于点，则＝＝，

ACB90°A30°BC3

∵∠＝，∠＝，＝，

AB2BC2×36

∴＝＝＝，

AC22

∴＝6-3=33，

AB3AD

∵＝，

1

ADAB=2

∴＝，

3

1

∴DE＝AD=1，

2

AE22

∴＝2-1=3，

∴CE＝33-3=23，

2

CD＝23+12=13，

B

故选：．

【名师指路】

本题考查的是含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线构建直

角三角形是解题的关键.

22021··

．（浙江台州市书生中学八年级月考）下列说法中正确的是（）

Ax3

．使式子x+3有意义的是＞﹣

Bn3

．使12n是正整数的最小整数是

C．若正方形的边长为310cm，则面积为30cm2

1

D．计算3÷3×的结果是3

3

B

【标准答案】

【思路指引】

直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．

【详解详析】

Ax≥3

、使式子x+3有意义的是﹣，故此选项错误；

Bn3

、使12n是正整数的最小整数是，故此选项正确；

C、若正方形的边长为310cm，则面积为90cm2，故此选项错误；

1

D3÷×1

、3的结果是，故此选项错误；

3

B

故选：．

【名师指路】

本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；