2024年一次函数知识点.docVIP

一次函数知识点

二、一次函数及其性质

知识点一一次函数的定义

一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当時，既，这時既是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一种函数与否是一次函数，就是判断与否能化成以上形式．

⑵当，時，仍是一次函数．

⑶当，時，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

知识点二一次函数的图象及其画法

⑴一次函数（，，為常数）的图象是一条直线．

⑵由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系内画一次函数的图象時，只要先描出两个点，再连成直线既可．

①假如这个函数是正比例函数，一般取，两点；

②假如这个函数是一般的一次函数（），一般取，，既直线与两坐标轴的交点．

⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是說，直线与是一一对应的，因此一般把一次函数的图象叫做直线：，有時直接称為直线．

知识点三一次函数的性质

⑴当時，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；

⑵当時，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．

知识点四一次函数的图象、性质与、的符号

⑴

一次

函数

，

符号

图象

性质

随的增大而增大

随的增大而减小

⑵一次函数中，当時，其图象一定通过一、三象限；当時，其图象一定通过二、四象限．

当時，图象与轴交点在轴上方，因此其图象一定通过一、二象限；当時，图象与轴交点在轴下方，因此其图象一定通过三、四象限．

反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号．

知识点五用待定系数法求一次函数的解析式

⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的措施，叫做待字系数法．

⑵用待定系数法求函数解析式的一般环节：

①根据已知条件写出具有待定系数的解析式；

②将的几对值，或图象上的几种点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数為未知数的方程或方程组；

③解方程（组），得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．

1.一次函数与一元一次方程的关系：

直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点時，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。

2.一次函数与一元一次不等式的关系：

任何一元一次不等式都可以转化為或(為常数，)的形式，因此解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0時，求自变量对应的取值范围。

3.一次函数与二元一次方程（组）的关系：

一次函数的解析式自身就是一种二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。