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广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则集合（????）

A． B． C． D．

2．设复数z在复平面内对应的点为，则的模为（????）

A．1 B．2 C． D．0

3．，为单位向量，当，的夹角为135°时，向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（????）

A． B． C．2 D．4

5．已知数列，则数列的前100项中的最小项和最大项分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

6．已知三棱锥中，，，则其外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象与的图象关于点对称，且的图象与直线相切，则实数（????）

A．2 B． C． D．4

8．如图为一款电子触控灯面板，每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态，触摸灯一次，将导致自身和所有相邻的灯状态发生改变.例如，在面板灯全不亮状态下，触摸E号灯时，E号灯亮起，周围的B、D、F、H号灯也发亮，其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下，只要A号灯亮，则需要触摸面板灯最少次数为（????）

A．5 B．7 C．1 D．9

二、多选题

9．某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为，若等级分，则（????）

参考数据：；；

A．这次考试等级分的标准差为5

B．这次考试等级分超过80分的约有45人

C．这次考试等级分在内的人数约为48人

D．

10．函数图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，的一条对称轴，且，下列叙述正确的是（????）

A．函数的解析式为

B．的一个对称中心，且在上单调递减

C．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称且

D．对任意，恒成立时，满足条件的a值可为1

11．已知曲线C上点满足：到定点与定直线y轴的距离的差为定值m，其中，分别为曲线C上的两点，且点恒在点的右侧，选项正确的为（????）

A．若，则曲线C的图像为一条抛物线

B．若，则曲线C的方程为

C．当时，对于任意的和，都有

D．当时，对于任意的和，都有

三、填空题

12．若，，则．

13．已知函数的定义域为R，数列an满足，已知两个条件：①函数在是减函数；②an是递减数列.写出一个满足①和②的函数解析式：；写出一个满足②但不满足①的函数解析式：．

14．某填空题有两小问，按目前掌握信息：十个人中有四人能够答对第一问；在第一问答错情况下，第二问答对的概率仅为0.05；第一问答对的情况下，第二问答错的概率为0.7．用频率估计概率，选择有效信息估计该题两小问均答错的概率：．

四、解答题

15．在五边形ABCDE中，，，，，.

(1)求BE的长度；

(2)求三角形ABE周长的最大值为多少？

16．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

17．多面体的底面为梯形，，，，，且四边形为矩形，点P为线段上一点（异于点）．

??

(1)若点P为线段中点，求证：平面；

(2)是否存在点P，使直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求；若不存在，请说明理由．

18．为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（2021）》（以下简称《指南》）正式发布.《指南》建议18-64岁的成年人每周进行150-300分钟中等强度或75-150分钟高强度的有氧运动（以下简称为“达标成年人”）.经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18-64岁的市民数为随机变量，且该市随机抽取的18-64岁的市民是达标成年人的概率为，抽查结果相互独立.

(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；

(2)若抽取的18-64岁的市民数X不超过n的概率大于，求整数n的最小值．

19．悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象.现定义双曲正弦函数，回答以下问题：

(1)类比三角函数的导数关系：，，写出与的