河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题.docxVIP

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河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，则z的虚部为（???）

A． B． C． D．

2．在中，若，则是（???）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

3．已知平面向量，则与垂直的单位向量的坐标可以是（???）

A． B． C． D．

4．已知为异面直线，则过空间一点且与都平行的平面有（???）

A．个或个 B．个 C．个 D．无数个

5．若古典概型的样本空间，事件，，则（???）

A．B包含A B．A与B对立 C．A与B互斥 D．A与B相互独立

6．已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的倍，则圆柱的表面积为（???）

A．8π B．12π C．16π D．24π

7．如图，图（1）和图（2）均为“单峰”频率分布直方图，图（1）的中位数和平均数分别为a，b，图（2）的中位数和平均数分别为c，d，则（???）

A． B． C． D．

8．设正四棱锥的底面中心为O，以O为球心的球面与正四棱锥的所有棱均相切，若正四棱锥的体积为，则球O的体积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列结论正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C． D．

10．设复数，，a，b，c，，则下列结论正确的是（???）

A．若，则，

B．若，则

C．若，则

D．若，则在复平面内对应的点所在区域的面积为

11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击6次，记录每次射击命中的环数（均取整数，最低为1，最高为10），根据统计结果，可以判断一定命中了10环的是（???）

A．甲：平均数为8，极差为7 B．乙：中位数为8，平均数为7

C．丙：平均数为8，方差为2 D．丁：中位数为8，众数只有7

三、填空题

12．已知向量，，若，则k=．

13．在正方体中，为棱的中点，动点在正方形内运动，若，则直线与所成角的余弦值为．

14．如图，某课外实践活动小组为了测量某山的高度，在山脚A处测得山顶P的仰角为，然后由A沿倾斜角为的斜坡向上走100米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，若点A，B，C，P，Q在同一铅垂面内，则山的高度为米．

四、解答题

15．在一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的1个红球和1个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回.甲连续摸球2次，乙连续摸球4次.用a表示摸出红球，b表示摸出白球.

(1)分别写出甲和乙的摸球试验的样本空间及其包含样本点的个数；

(2)设A=“甲恰有一次摸出红球”，B=“乙恰有两次摸出红球”，比较与的大小．

16．如图，在四棱锥中，为正三角形，，，E为PD的中点，．

(1)证明：平面PAD；

(2)若，，求四棱锥的体积．

17．某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按40,50，50,60，…，90,100分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知．

(1)求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；

(2)已知成绩在80,90内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在90,100内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差．

18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围；

(3)设点P在边AC上，且存在实数，使得，说明线段BP与的关系．

19．《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正切值；

(3)求与平面所成角的正弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

D

A

C

B

BC

AD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的概念，即可求