陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期开学收心检测数学试卷.docxVIP

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陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期开学收心检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（????）

A．1 B． C．0 D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（????）

A．150 B．110 C．70 D．20

4．已知单位向量，满足|－|＝，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知，是两个不同的平面，“存在直线，，”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间（单位：）的变化用指数模型描述，假定该药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：，）

A． B． C． D．

7．如图，在正四棱台中，，则该正四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于的方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．若复数，则（????）

A．的共轭复数 B．

C．复数的实部与虚部相等 D．复数在复平面内对应的点在第四象限

11．在棱长为2的正方体中，点分别是线段，线段，线段上的动点（包含端点），且．则下列说法正确的有（????）

A．平面

B．异面直线与所成的最大角为

C．三棱锥的体积为定值

D．当四棱锥的体积最大时，该四棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则．

13．盒中有3个大小质地完全相同的球，其中2个白球、1个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球．则恰好摸出一个白球一个黑球的概率为．

14．已知向量，，，若，反向共线，则实数的值为．

四、解答题

15．已知角，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

16．如图，在中，，点是的中点，设，

??

(1)用表示；

(2)如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.

17．已知函数仅满足下列四个条件中的三个：

①的最小正周期为；②的最大值为2；③；④．

(1)请找出函数满足的三个条件，并说明理由；

(2)求函数的解析式．

18．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求角；

(2)若外接圆的半径为2，求面积的最大值．

19．如图，在四棱锥中，，，平面，分别为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)设，求二面角的大小．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

C

D

A

B

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由纯虚数的概念列出等式即可求解.

【详解】因为为纯虚数，

所以解得

故选：B

2．C

【分析】化简集合，即可由交集定义求解.

【详解】由得，故，

故选：C

3．D

【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可.

【详解】由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.

故选：D.

4．C

【分析】将两边平方求得,再利用向量夹角公式即可求解.

【详解】根据题意得,得,

所以,所以.

故选：C

5．C

【分析】根据面面平行的判定与性质判段其充分性和必要性即可.

【详解】当，是两个不同的平面，

对于其充分性：，可以推出；

对于其必要性：可以推出存在直线，，，

故其为充分必要条件，

故选：C.

6．D

【分析】由题设有，利用指数函数单调性及指对数关系求解，即可得答案.

【详解】由题意，则小时.

故选：D

7．A

【分析】作出截面，过点作，结合等腰梯形的性质得到高，再计算体积即可.

【详解】过作出截面如图所示，过点作，垂足为，