2023-2024学年江苏省南京航空航天大学附中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京航空航天大学附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合M＝{1，2，3}的子集个数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．如果a＜b＜0，c＜d＜0，那么下面一定成立的是（）

A．a+d＜b+c B．ac＜bd C．ac2＞bc2 D．d

3．设a∈R，则a＞4的一个必要条件是（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜5

4．函数f(x)=x+2

A．[2，+∞） B．（2，+∞）

C．[﹣2，0）∪（0，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，+∞）

5．函数f（x）=|x|x+x

A． B．

C． D．…

6．已知a，b为正实数，且a+b＝1，则1a

A．3 B．4 C．5 D．6

7．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．a+b2≥ab(a＞0，b＞0) B．a2+b2≥2ab

C．2aba+b≤ab(a＞0，b＞0) D．

8．若函数f（x）=(2a-1)x+3a+7，x＜1

A．﹣1＜a＜12 B．﹣2≤a＜12 C．﹣1≤a＜12

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（）

A．“a＞1”是“1a＜1

B．命题“?x＞1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”

C．“x＞1”是“（x﹣1）（x+2）＞0”的必要条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

10．已知函数f(x)=x

A．f（x）的定义域是{x|x≠0}

B．f（x）的最小值是-9

C．f（x）无零点

D．f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，2）∪（2，+∞）

11．下列说法正确的是（）

A．若f（x+1）的定义域为[﹣2，3），则f（x﹣2）的定义域是[﹣1，4）

B．函数f(x)=x-1x+1(x≥0)的值域是（﹣∞，1）∪（1，

C．不等式2x-1＞1的解集为（1，

D．y=x+1x-1与y

12．已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：

①?x∈R，f（﹣x）＝f（x）；

②?x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有f(x

③f（﹣1）＝0．

则下列选项成立的是（）

A．f（3）＜f（﹣4）

B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3）

C．若f(x)x＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，

D．?x∈R，?M∈R，使得f（x）≥M

三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13．命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是．

14．已知a，b为实数，设4a＝3b＝36，则1a+2b=

15．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=2x-x+2022，则f（﹣2）的值为

16．已知非负实数a，b满足a+b＝2，则a2+3a+ba+1+b2

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）化简下列各式：

（1）[(

（2）lg25+2

18．（12分）已知集合A＝{x|x2+5x＜0}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}．

（1）若m＝﹣1，求A∩B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值集合．

19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x+3

（1）求函数f（x）在R上的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间(3

20．（12分）已知函数f（3x+1）＝|3x+4|﹣|3x﹣2|．

（1）求f（x）的解析式，并证明f（x）是奇函数．

（2）若不等式f（a2﹣5a﹣3）+f（4a﹣17）＜0成立，求实数a的取值范围．

21．（12分）某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f（x）（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为f（x）=5x2+150x，

（1）求年利润g（x）（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润＝销售额﹣投入成本﹣固定成本）；

（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．

22．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．

（1）设F（x）＝tf（x）