高中数学：【课件】一元线性回归模型及其及其应用（第一课时）.pptx

一元线性回归模型及其应用（第一课时）年级：高二年级学科：数学（人教A版）

散点图样本相关系数回顾相关关系负相关正相关线性相关程度的强弱能否建立适当的统计模型刻画两个随机变量的相关关系？利用模型研究两个变量之间的随机关系，并通过模型进行预测.线性相关统计模型模型预测

情境引入问题1：有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，数据如表格所示.如何建立数学模型来研究两者之间的关系呢？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182

问题1：父子身高的数据如表格所示.如何建立数学模型来研究两者之间的关系呢？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182活动：用Excel画出散点图并计算样本相关系数.

活动：用Excel画出散点图.选中“父亲身高”和“儿子身高”这两列数据；点击“插入”；选择“散点图”.

父亲身高与儿子身高的散点图

活动：用Excel计算样本相关系数.输入函数“=CORREL（array1，array2）”正线性相关

思考1：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182问题探究儿子身高不是父亲身高的函数

思考1：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182父亲身高也不是儿子身高的函数，所以不能用函数模型来刻画.问题探究

思考2：由于有其他因素的存在，使儿子身高和父亲身高有关系，但不是函数关系.那么影响儿子身高的其他因素有什么呢？母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等.随机误差问题探究

思考3：考虑随机误差，类似函数的表达式，如何表示儿子身高与父亲身高的关系呢？??问题探究

追问1：为什么要假设而不假设其为某个不为0的常数？1、因为误差是随机的，所以它们均值的理想状态应该为0.??问题探究

问题1：请根据以上的分析，你能建立一个数学模型表示儿子身高与父亲身高的关系吗？模型建立①Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量．a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差．Y关于x的一元线性回归模型

?①?不一定?模型建立

追问3：在一元线性回归模型①中，参数b的含义是什么？①?模型建立

问题2：你能结合具体实例解释产生模型①中随机误差项的原因吗？（1）如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等.（2）由于测量工具、测量精度所产生的测量误差.（3）实际问题中，儿子身高和父亲身高的相关关系是未知的，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似关系也是产生随机误差e的原因.反思

问题3：将点按父亲身高的大小次序用折线连起来，可以用这条折线表示儿子身高和父亲身高之间的关系吗？反思一是两个变量是相关关系，不是函数关系；不能二是这组数据仅是样本，不一定能很好地描述两个变量之间的关系.过度拟合

通过本节课的学习，你收获了什么？归纳小结关键知识：活动任务：思想方法：核心素养：一元线性回归模型Excel画散点图，计算样本相关系数数形结合、转化化归数据分析、数学建模、逻辑推理

1、教材P107练习1：说明函数模型与回归模型的区别，并分别举出两个应用函数模型和回归模型的例子.2、请同学们搜集班级的同学身高和父亲身高的数据，建立合适的数学模型进行数据分析，并互相交流.作业

同学们，再见！