高中数学：双曲线的标准方程--课件.pptx

2.6.1双曲线的标准方程年级：高二学科：数学（人教B版）

巴西利亚大教堂冷却塔课题引入（情境引入）导航系统原理

[课标解读]1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．[素养目标]水平一：双曲线的定义及其标准方程的掌握.(直观想象)（数学抽象）(数学建模)水平二：双曲线标准方程的推导．(数学运算)(逻辑推理)(数据分析)水平三：利用定义过程中体现了数学建模、分类讨论思想、数形结合等思想方法.学习目标

回顾旧知（类比思想）问题1:回顾椭圆的定义及标准方程的研究思路是什么？椭圆的定义图形文字符号椭圆椭圆的标准方程yox平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆！|MF1|＋|MF2|＝2a(|F1F2|＝2c,2a＞2c)形数坐标法

问题2:探究新知（直观想象、信息技术融入、数形结合思想）

探究:探究新知（直观想象、信息技术融入、数形结合思想）

问题3:①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.F2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.探究新知（数学抽象）

问题4:||MF1|-|MF2||=2a(02a|F1F2|)点M的轨迹是双曲线探究新知（数学抽象）

追问1:追问2:追问3:探究新知（分类讨论）双曲线的一支以F1、F2为端点的两条射线为线段F1F2的中垂线F2F1M

探究新知（逻辑推理、数学运算）问题5:追问2:如何处理绝对值号以及两个根式呢？追问1:F2F1MxOy1.建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式||MF1|-|MF2||=2a4.化简

问题6:探究新知（类比思想）F2F1MxOyOMF2F1xy问题7:化标准、找正项、焦点跟正者！

探究新知问题8:

例1：已知双曲线的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：依题意可设双曲线的标准方程为∵2a=6，2c=10∴a=3，c=5，∴该双曲线的标准方程为故b2=25-9=16巩固应用（数学建模、变式探究）

巩固应用（数学建模、变式探究）变式1：若|PF1|=10，求|PF2|？变式2：若|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹是什么？4或16双曲线的右支变式3：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于10呢？变式4：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于0呢？两条射线F1F2的垂直平分线

例2：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点P的轨迹方程。解：建立直角坐标系xOy,使A,B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为(x,y),则︱PA︱－︱PB︱=340×2=680即2a=680,a=340又︱AB︱＝800，所以2c=800,c=400b2=c2-a2=44400因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因为︱PA︱－︱PB︱=340×2=6800,所以x问题9：请思考，如何改变题设条件，使得本题中炮弹爆炸点P的轨迹是双曲线呢？

问题10:课堂小结

标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断F2F1MxOyOMF2F1xyF（±c，0）F（0，±c）||MF1|－|MF2|