新八年级数学（人教版）第01讲 与三角形有关的线段（人教版）（解析版）.docxVIP

第01讲与三角形有关的线段

【人教版】

·模块一三角形的边

·模块二三角形的高、中线和角平分线

·模块三三角形的稳定性

·模块四课后作业

模块一

模块一

三角形的边

1.三角形的基本概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

①按边之间的关系分：

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形。

②按角分类：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

3.三角形的三边之间的关系

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

【考点1三角形的有关概念】

【例1.1】一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。

【例1.2】如图，图中的三角形共有（????）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】根据图形及三角形的定义查找即可，注意以一条边为基础依次查找．

【详解】根据图形依次查找可得：△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△DCE，共5个三角形，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；熟练掌握定义是解题关键．

【例1.3】如图，以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有几个，请在图中画出这些三角形.

【答案】9个，图见解析.

【分析】)根据三角形的定义,即不在同一直线上的三点首尾顺次连接即可得到一个三角形,即可得出答案.

【详解】解：以点A、B、C、D、E中的任意3点为顶点的三角形共有9个，分别是：

△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△BCE，△BCD，△DEA，△DEB，△DEC.

如图所示：

【点睛】此题考查了三角形的定义,关键是根据题意画出图形,数出三角形的个数,不要漏数三角形的个数.

【变式1.1】如图，以∠B为内角的三角形有_______个

【答案】4

【分析】根据题意以∠B的两边和端点分别在两边上的线段围成的三角形，都是以∠B为内角的三角形，枚举出所有三角形即可

【详解】依题意以∠B为内角的三角形有△BED,△BEC,△BAD,△BAC,共4个

故答案为：4

【点睛】本题考查了三角形的定义，理解题意是解题的关键．

【变式1.2】已知：如图，试回答下列问题：

（1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______．

（2）以线段AC为公共边的三角形是___________．

（3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________．

【答案】6△ABD，△ACD，△ADE△ABC，△ACD，△ACE△ACD∠BAD

【分析】（1）直接观察图形可找出三角形的直角三角形；

（2）观察图形可找到以线段AC为公共边的三角形；

（3）观察图形可知线段CD所在的三角形以及BD边所对的角；

【详解】（1）由图可知，

图中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE，

∴图中有6个三角形，

由图可知，直角三角形有△ABD，△ACD，△ADE；

（2）由图可知，

以线段AC为公共边的三角形是△ABC，△ACD，△ACE；

（3）由图可知，

线段CD所在的三角形是△ACD，

BD边所对的角是∠BAD；

【点睛】本题主要考查三角形的识别．

【考点2三角形的分类】

【例2.1】关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（????）

A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误

C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误

【答案】D

【分析】三角形的分类：按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.据此判断即可.

【详解】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为：

故选：D．

【点睛】本题考查三角形的分类，解答的关键是熟知三角形的分类标准，易忽略等腰三角形包含等边三角形.

【例2.2】图中的三角形被木板遮住了一部分，那