新八年级数学（人教版）第13讲 等边三角形及含30°角的直角三角形的性质（人教版）（原卷版）.pdfVIP

第13讲等边三角形及含30°角的直角三角形的性质

【人教版】

·模块一等边三角形的性质和判定

·模块二含30°角的直角三角形的性质

·模块三课后作业

等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

【考点1等边三角形的性质】

【例1.1】如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）

A．90°B．120°C．180°D．无法确定

∥△∠1=35°∠2

【例1.2】已知直线ab，将等边三角形按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）

A．95°B．85°C．75°D．70°

△△△△

【例1.3】如图，点在线段上，和都是等边三角形，试说明：≌．

【变式1.1】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（）

A．220°B．180°C．270°D．240°

△△∠=39°

【变式1.2】如图，，，三点在同一直线上，和均为等边三角形，连结，，若，

那么∠=______．

【变式1.3】如图，在等边△，点E为上一点，点F为上一点，且=．求证：=．

【考点2等边三角形的判定】

【例2.1】下列说法不正确的是（）

A．有一个角为60°的三角形是等边三角形；B．三边相等的三角形是等边三角形

60°

C．三个角相等的三角形是等边三角形D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

∠=30°∠

【例2.2】如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，

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则，，三点所构成的三角形是（）

12

30°

A．含角的直角三角形B．等边三角形

30°

C．顶角是的等腰三角形D．视点的位置而定

【例2.3】如图，在Rt△，∠=90°，∠=30°，是∠的平分线，是边上的高，请从

图中找出一个等边三角形，并说明理由．

【变式2.1】下列图形中，一定是等边三角形的是（）

A．B．

C．D．

【变式2.2】如图，在△，∠=60°，边的中点，⊥于点⊥点，=．求

证：△等边三角形．

∠=∠∥=△

【变式2.3】已知，如图，，，，求证：为等边三角形．

【考点3等边三角形的性质与判定的综合应用】