新八年级数学（人教版）第13讲 等边三角形及含30°角的直角三角形的性质（人教版）（解析版）.pdfVIP

第13讲等边三角形及含30°角的直角三角形的性质

【人教版】

·模块一等边三角形的性质和判定

·模块二含30°角的直角三角形的性质

·模块三课后作业

等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

（3）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.

【考点1等边三角形的性质】

【例1.1】如图是三个等边三角形随意摆放组成的图形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）

A．90°B．120°C．180°D．无法确定

【答案】C

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的

度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】解：∵图中是三个等边三角形，

∴∠1＝180°﹣60°﹣∠ABC＝120°﹣∠ABC，∠2＝180°﹣60°﹣∠ACB＝120°﹣∠ACB，∠3＝180°﹣60°﹣

∠BAC＝120°﹣∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠ABC+∠ACB+∠BAC）＝180°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题

的关键．

∥△∠1=35°∠2

【例1.2】已知直线ab，将等边三角形按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（）

A．95°B．85°C．75°D．70°

【答案】B

【分析】如图，根据平行线的性质得∠2∠5，由等边三角形的性质得∠C60°，再由对顶角性质得

∠3∠135°，∠4∠5，最后由三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：如图，

∥

∵ab，

∴∠2∠5，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C60°，

∵∠3∠135°，∠4∠5，∠3+∠4+∠C180°，

∴∠1+∠2+∠C180°，

∴∠285°，

故选：B．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等边三

角形的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键．

【例1.3】如图，点线段上，△△是等边三角形，试说明：△≌△

【答案】见解析

【分析】由△△是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用

等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证．

∵△△

【详解】解：证明：和都是等边三角形，

∴==∠=∠=60°

，，，

∴∠+∠=∠+∠，

即∠=∠

△△

在和中，

=

∠=∠

= 

∴△≌△SAS)．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本

题的关键．

【变式1.1】如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（）

A．220°B．180°C．270°D．240°

【答案】D

【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得∠=∠=60°，再根据四边形的内角和即可得．

【详解】解：如图，∵△等边三角形，

∴∠=∠=60°，

∵∠+∠+∠+∠=180°×(4−2)=360°，即∠+∠+60°+60°=360°，

∴∠+∠=240°，

故选：D．

【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．

△△∠=