新八年级数学（人教版）第02讲 与三角形有关的角（人教版）（解析版）.pdfVIP

第02讲与三角形有关的角

【人教版】

·模块一三角形的内角

·模块二直角三角形的性质与判定

·模块三三角形的外角

·模块四课后作业

1．三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°。

【考点1三角形内角和定理】

【例1.1】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，

就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理_____．

【答案】三角形的内角和是180°

【详解】根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠A∠1，∠B∠2，∠C∠3，根据把三角形的三个

角转化为一个平角∠1+∠2+∠3180°，可得∠A+∠B+∠C180°，因此这个定理为：三角形的内角和是180°．

故答案为三角形的内角和是180°．

点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．

【例1.2】如果三角形的三个内角度数分别为，，，则足的关系式（）

A．+=90B．2=C．+2=90D．+2=180

【答案】D

【分析】利用三角形的内角和定理，即可得出结论．

【详解】解：∵++=180°，

∴+2=180；

故选D．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和为180°，是解题的关键．

【例1.3】如图，已知点射线上一动点（不与点合），∠=30°，若△钝角三角形，则∠

的取值范围是（）

A．0°∠60°B．90°∠180°

10°∠30°90°∠130°0°∠60°90°∠150°

C．或D．或

【答案】D

【分析】当两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形，由此可求解．

【详解】解：由三角形内角和可得：∠+∠+∠=180°，

∵∠=30°，

∴当∠∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有0°∠60°；

当∠于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有90°∠150°．

故选：D．

【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，熟练掌握三角形内角和及一元一次不等式的

应用是解题的关键．

∠=55°,∠=60°∠

【变式1.1】一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度

数为（）

A．75°B．65°C．55°D．45°

【答案】B

【分析】由三角形的内角和定理即可求解．

∠+∠+∠=180°∠=55°,∠=60°

【详解】解：∵，，

∘∘∘

∴∠=180°−∠−∠=180°−55−60=65，

故选：B

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．

【变式1.2】如图，直线，所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线，相交

所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1=71°，∠2=78°，则直线形成的锐角的度数为__________°．

【答案】31

【分析】直线于点与边框的交点分别为，由对顶角的性质可求解∠∠的度数，再根

据三角形的内角和定理可求解．

【详解】解：直线，相交于点，与边框的交点分别为，，如图，

∵∠1=71°，∠2=78°，

∠=∠1=71°∠=∠2=78°

∴，，

∵∠+∠+∠=180°，

∴∠=180°−71°−7