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安徽省2024届中考四模数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（）

A．3a2－a2=2 B．a2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a2÷a2=a

4．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）

A． B． C． D．

5．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC

C．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD=

6．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为()

A．+＝18 B．＝18

C．+＝18 D．＝18

7．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）

A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）

9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是

10．下列运算正确的是（??）

A．a2·a3﹦a6?B．a3+a3﹦a6?C．|－a2|﹦a2???D．(－a2)3﹦a6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．

12．计算的结果是____.

13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．

14．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．

15．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.

16．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

17．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

19．（5分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD，△CDP的面积是否