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山西省吕梁市石楼县多校联考2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列根式是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

2．已知在中，，，，则AB的长为()

A.4 B. C. D.5

3．如图，在中，M是BC延长线上的一点，若，则的度数等于()

A.45° B.55° C.65° D.75°

4．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

5．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足，，，则阴影部分的面积是()

A.48 B.60 C.76 D.80

6．如图，EF过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若的周长为18，，则四边形EFCD的周长为()

A.14 B.13 C.12 D.10

7．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是()

A. B. C. D.

8．的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为()

A. B.

C. D.

9．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()

A.14 B.16 C. D.

10．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(和)，门边缘D，C两点到门槛的距离为1尺(1尺寸)，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)为()

A.103寸 B.102寸 C.101寸 D.100寸

二、填空题

11．若二次根式有意义,则x的取值范围是______.

12．“同旁内角互补”的逆命题是______，它是______命题(填“真”或“假”).

13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为______(滑轮上方的部分忽略不计).

14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.

15．《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是______；现将向上翻折，如图②，已知，，，则的面积是______.

三、解答题

16．计算

(1)

(2)

(3)

17．下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务.

计算：.

原式第一步

第二步

第三步

任务一：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是________.

任务二：请写出正确的计算过程.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.

18．图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A.

(1)在图1中，所画的的三边长分别是________，________，________；的而积为________.

(2)在图2所示的正方形网格中画出(顶点都在格点上)，使，，，并计算的面积.

19．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)化简：.

(2)若，求的值.

20．勾股定理的证明与计算

在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律.

(1)右面图形都是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从中选择一个图形证明勾股定理，写出证明过程.

(2)它体现的数学思想是()

A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想

(3)如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中，求证：.

证明：如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：

21．某校八年级(1)班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

①测得水平距离的长为；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为：

③牵线放风筝的小明的身高()为.

(1)如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度；

(2)如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？

22．综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师出