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2024年第五届百年老校数学竞赛第一天试题（北京市清华大学附属中学）（无答案）.pdfVIP

2024年第五届百年老校数学竞赛第一天试题（北京市清华大学附属中学）（无答案）.pdf

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    第五届百年老校数学竞赛

    北京清华大学附属中学

    第一天

    2024年8月2日8:00–12:30

    一.如图,给定ΘO(半径为r)以及定点L,A,B,满足点B在线AL上,并

    且LA·LB=r2¡OL2.设ΘO的动弦XY经过点L且不经过点B,记△AXY的

    垂心为点H.

    证明:存在定圆!,满足若A,B,H三点不共线,则△ABH的垂心P在!上.

    二.设正整数n≥3.证明:多项式

    有n个不同的实根.

    三.设p是素数.已知集合Aµ{1,2,···,p},并且其元素个数

    证明:存在A的子集B,满足B的所有元素之和模p余1.

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