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等腰三角形和直角三角形提高题

1、如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BP=CE,BD=CP，那么∠DPE＝

2、，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A〔10，0〕，C〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为

3、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．假设BC=10，BD=9，那么△AED的周长是

4、如图，：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，假设OA1=1，那么△A6B6A7

ABC

A

B

C

P

D

E

5、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，假设直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，那么这个风车的外围周长〔图乙中的实线〕是

6、如下图的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10〔单位：cm〕，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后吸管露在盒外的管长为hcm，那么h的最小值大约为________cm．〔精确到个位，参考数据：，，〕

7、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为

8、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是a，那么六边形的周长是________.

9、如图，在△ABA1中，∠B＝20°,AB＝A1B，在A1B上取一点C，

延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取点D，延长A1A2

使得A2A3＝A2D……，按此做法进行下去，∠An的度数为??

10、：如图10-1；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

11、：如图AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC

12、：如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

BAEDFC13、：如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．假设AE

B

A

E

D

F

C

14、：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，

试比拟BE+CF与EF的大小.

15、：如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，

求证：〔1〕OE=OD〔2〕AE+CD＝AC

16、如下图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，滑杆长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

17、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

18、：如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．

观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

试说明△ABP经过怎样变换可得到△CBQ．

假设PA：PB:PC=3：4：5,连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由

19、：如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以点D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明

20、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

〔1〕特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB〔填“＞”，“＜”或“=”〕．

〔2〕特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB〔填“＞”，“＜”或“=”〕．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．〔请你完成以下解答过程〕

〔3〕拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC