函数的奇偶性教学设计.docVIP

《函数的奇偶性》教学设计

深圳市第一职业技术学校数学科-----黄美德

课标分析

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.

教材分析

教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

教学目标

1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

教学重难点

1..理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.

学生分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y

=kx,反比例函数(k≠0),二次函数y=ax2,(a≠0),故可在此基础上，引入

奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原

点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函数，

又是偶函数的函数有f(x)=0,x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

教学过程

一、探究导入

1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

(1)这两个函数图像有什么共同特征?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?

图9-1

表9-1

T

-3

-2

-1

0

2

3

y=x

9

4

1

0

9

图9-2

22表9-2

2

2

T

-3

-2

-1

3

y=|x|

3

2

1

3

可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

对于函数f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(—1)=1

=f(1).事实上，对于R内任意的一个x,都有f(一x)=(一x)2=x2=f(x).此时，

称函数y=x2为偶函数.

2.观察函数f(x)=x和

的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后

说出这两个函数有什么共同特征.

图9-3

表9-3

x

-3

-2

-1

3

f(x)=x

图9-4

表9-4

T

-3

-2

-1

1

2

3

2

2

可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(一x)=—f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

二、师生互动

由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义1.奇、偶函数的定义

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(一x)=—f(x),那么函数f(x)

就叫作奇函数.

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(一x)=f(x),那么函数f(x)

就叫作偶函数.

2.提出问题，组织学生讨论

(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗?

(f(x)不一定是偶函数)

(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称)

(3)奇、偶函数的定义域有什么特征?(奇、偶函数的定义域关于原点对称)

三、难点突破

例题讲解

1.判断下列函数的奇偶性.

(1)f(x)=x?.(2)f(x)=x?.

(5)f(x)=x2,x∈(