圆的基本性质超经典题目集锦基础加能力提升中考必备.docVIP

1.与圆有关的概念及性质

第六章圆

第一节圆的基本性质

弦、直径、弦心距、圆心角、圆周角等

对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形。

注意：由于圆的对称性，所以题目会出现两种或多种答案的情况。

1

经典例题

例1.已知⊙0中，半径为5,弦AB与弦CD平行，且AB=8,CD=6,求AB和CD之间的距离。

例2:已知⊙0中有一点P,且0P=4,半径为5,则过点P的所有弦中整数弦的条数是几条?

1.已知⊙0中，直径AB长为10,弦CD垂直AB于点E,且CD长为6,求AC的长度。

2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的OB与y轴的正半轴交于点A(0,1),过

点P(0,-7)的直线1与OB相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识梳理

垂径定理及其推论

定理： 推论： “知二推三”的灵活运用：

①直径(半径)②直径垂直弦③直径平分弦④直径平分优弧⑤直径平分劣弧注意：熟记这五条，选择、填空可直接运用，大题解答或证明需证明才能运用。

经典例题

1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的OM与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()

A(-4,5)B(-5,4)C(5,-4)D(4,-5)

1

举一反三

1.如图，已知⊙0的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°求CD的长.

知识梳理

弦、弧、圆心角的关系：

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角推论：“知一推二”

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中一组量相等，其余两组量分别相等。

经典例题

1.如图，AB,CD是⊙0的两条直径，过点A作AE//CD交⊙0于点E,连接BD,DE,求证：BD=DE

举一反三

1.如图，MN是⊙0的直径，MN=2,点A在⊙0上，∠AMN=30°,B为AN的中点，P是直径

MN上一动点，则PA+PB的最小值为()

A2√2B√2C1D2

知识梳理

圆周角定理及推论：

定理：推论1:推论2:

经典例题

例1.如图，直径为10的OA经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧OA优弧上一

点，则cos∠OBC的值为()

℃口

℃

口

举一反三

1.如图，AB,CD是O0的弦，AB⊥CD,BE是OO的直径.若AC=3,则

DE=_*

知识梳理

1.圆内接三角形和内接四边形

三角形外接圆圆心称作“外心”,外心作法：

外心的性质：a.外心到各定点的距离相等b.外心到各边的垂线平分各边

2.内接四边形：a.对角互补

b.任意一个外角等于它的内对角

经典例题

1.如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E.K为AC上一动点，AK,DC的延长

线相交于点F,连接CK,KD.(1)求证：∠AKD=∠CKF;(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值.

基础巩固

1.已知半径为5的⊙0中，弦AB=5√2,弦AC=5,则∠BAC的度数是()

A15°B210°C