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高中文科数学公式总结

一、函数、导数

1.元素与集合的关系：x∈A?x∈C,A,x∈CuA?xA.00A?A≠0

集合{a?,a?,…,a,}的子集个数共有2”个；真子集有2”-1个；非空子集有2”-1个；非空的真子集有2”-2个.

常见结论的否定形2.真值表

常见结论的否定形

p

q

非p

p或q

p且q

式；

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有n个

至多有(n-1)个

小于

不小于

至多有n个

至少有(n+1)个

对所有x,成立

存在某x,不成立

p或q

-p且一q

对任何x,不成立

存在某x,成立

p且q

-p或—q

四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.)

原命题

原命题若r

互互

否

否

否命题

若非p则非q

互为

逆否

逆否命题若非q则非p

逆命题7若q则p

为逆

互否

互逆

互逆

3.充要条件(记p表示条件，q表示结论)

(1)充分条件：若p→q,则p是q充分条件.

(2)必要条件：若q→p,则p是q必要条件.

(3)充要条件：若p→q,且q→p,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

4.全称量词V表示任意，3表示存在；V的否定是3,日的否定是V。

例：Vx∈R,x2+x+10的否定是3x∈R,x2+x+1≤0

5.函数的单调性

(1)设x、x?∈[a,b],x?x?那么

f(x?)-f(x?)0?f(x)在[a,b]上是增函数；f(x?)-f(x?)0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f(x)0,则f(x)为增函数；若f(x)0,则f(x)为减函数.6.复合函数y=f[g(x)]单调性判断步骤：

(1)先求定义域(2)把原函数拆分成两个简单函数y=f(u)和u=g(x)

(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集

7.函数的奇偶性

(1)前提是定义域关于原点对称。

(2)对于定义域内任意的x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。

(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。8.若奇函数在x=0处有意义，则一定存在f(o)=0;

若奇函数在x=0处无意义，则利用f(-x)=-f(x)求解；9.多项式函数P(x)=a,x“+an_1x”-1+...+a?的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

10.常见函数的图像：11.函数的对称性

(1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.

(2)对于函数y=f(x)(x∈R),f(a+x)=f(a-x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是X=a

(3)对于函数y=f(x)(x∈R),f(x+a)=f(b-x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是12.由f(x)向左平移一个单位得到函数f(x+1)

由f(x)向右平移一个单位得到函数f(x-1)由f(x)向上平移一个单位得到函数f(x)+1由f(x)向下平移一个单位得到函数f(x)-1

若将函数y=f(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象；若将曲线f(x,y)=0的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线f(x-a,y-b)=0的图象.

13.函数的周期性

(1)f(x)=f(x+a),则f(x)的周期T=a|;

(2)f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2|a|,则f(x)的周期T=2|a|

(4)f(x+a)=f(x+b),则f(x)的周期T=|a-b|;

14.分数指数

(1)a”=va”(a0,m,neN*,且n1).

②(a0,mnen,且n1).

15.根式的性质

(1)(a)”=a.

(2)当n为奇数时，va”=a;当n为偶数时，

16.指数的运算性质

(1)a·a?=ar+?(a0,r,s∈Q)