北师大版数学八年级上册 教案.docx

目录

第一章勾股定理

1探索勾股定理

第1课时探索勾股定理

第2课时验证勾股定理及其简单应用

2一定是直角三角形吗

3勾股定理的应用

第二章实数

1认识无理数

2平方根

第1课时算术平方根

第2课时平方根

3立方根

4估算

5用计算器开方

6实数

7二次根式

第1课时二次根式的概念及其性质

第2课时二次根式的四则运算

第3课时二次根式的混合运算

第三章位置与坐标

1确定位置

2平面直角坐标系

第1课时平面直角坐标系的有关概念

第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征

第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置

3轴对称与坐标变化

第四章一次函数

1函数

2一次函数与正比例函数

3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象与性质

第2课时一次函数的图象与性质

4一次函数的应用

第1课时借助一次函数表达式解决一些简单问题

第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题

第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题

第五章二元一次方程组

1认识二元一次方程组

2求解二元一次方程组

第1课时代入法解二元一次方程组

第2课时加减法解二元一次方程组

3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

4应用二元一次方程组——增收节支

5应用二元一次方程组——里程碑上的数

6二元一次方程与一次函数

7用二元一次方程组确定一次函数表达式

*8三元一次方程组

第六章数据的分析

1平均数

第1课时平均数

第2课时加权平均数的应用

2中位数与众数

3从统计图分析数据的集中趋势

4数据的离散程度

第1课时极差、方差和标准差

第2课时方差的应用

第七章平行线的证明

1为什么要证明

2定义与命题

第1课时定义与命题

第2课时定理与证明

3平行线的判定

4平行线的性质

5三角形内角和定理

第1课时三角形内角和定理

第2课时三角形的外角

第一章勾股定理

1探索勾股定理

第1课时探索勾股定理

1.体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系.

2.经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识.

重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.

难点:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理.

如图所示,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索,若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?

在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定,三边之间存在着一个特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系.让我们一起来探索吧!

问题一你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?

图中的较小的两个正方形面积分别记为SA,SB,较大的那个正方形的面积记为SC,则有

图(1)中,SC=18,SA=9,SB=9;?

图(2)中,SC=8,SA=4,SB=4.?

学生通过观察、归纳发现:

[归纳]结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.

问题二由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?

(1)观察下面两幅图:

左边图中,SA=4,SB=9,SC=13.?

右边图中,SA=16,SB=9,SC=25.?

(2)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.你发现了什么?

解:将正方形分割成4个直角三角形和一个小正方形,再求几个图形的面积总和.

学生通过分析数据,归纳出:

[归纳]结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.

问题三设直角三角形的三边长分别是a,b,c,猜想:两直角边a,b与斜边c之间有什么样的关系?

猜想:a2+b2=c2.

中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.据《周髀算经》记载,有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5(如图所示).

人们还发现,在直角三角形中,勾是6,股是8,弦一定是10.

62=36,82=64,102=100,

则62+82=102;

勾是5,股是12,弦一定是13;

52=25,122=144,132=169,

则52+122=132.

是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?

世界上许多数学家,先后用不同方法证明了这个结论.我们把它称为勾股定理.

[归纳]勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.

范例应