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平面体系的计算自由度W的求法
（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束.
刚片数m；
约束数：单铰数h，简单刚结数g，单链杆数b.
W=3m-2h-3g
—b
（2）节点法：体系由结点组成,链杆为约束。
结点数j;
约束数：链杆(含支杆)数b。
W=2j–b
（3）组合算法
约束对象：刚片数m，结点数j
约束条件：单铰数h，简单刚结数g，单链杆（含支杆）数b
W=(3m+2j）-（3+2h+b）
比较可得:三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同.注意到水平支反力式中的分子就是简支梁
上截面C的弯矩，则水平支反力可写作：
综上所述,三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：
4.4。1各种结构位移计算公式
：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；
:实际荷载作用下的结构的内力
图乘法
位移公式：
4.5。2常见图形的面积和形心
常见图形的形心和面积（图4.10）。
图4.10
以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行
4。5。3应用图乘法时的几个具体问题
(2)如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）
图4。12
(3）如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算
后再进行叠加图4。13
图4.13
（图4。13b中A1与y1的乘积为负值；图4。13c中抛物线为非标准曲线)。
例5:试求出图4.16刚架结点B的水平位移和转角，EI为常数
图4.16
解:(1）虚设单位荷载,作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图(图4。17a、b、c）
图4。17
（2）代入公式，图乘。
B点竖向位移：
B点转角位移：
力法的基本概念
Δ=δX
11111
力法典型
方
程:δ+
X
111
Δ=0
1P
a）做基
本结
构在
荷载
作用
下的
荷载
弯矩
M和
P
单位
未知力X=1的作用下的单位弯矩图M应用叠加公式得到结构的弯矩图M。
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力法的基本方程：二次超静定结构
位移互等定理:δ=δ
ijji
δ表示单位力X=1在基本结构沿X方向产生的位移，称柔度系数。
ijji
Δ表示在基本结构实际荷载沿X方向产生的位移.
iPi
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