北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗导学案.doc

第一章勾股定理

2一定是直角三角形吗

【学习目标】

1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力

2、掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用

【学习策略】

1.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

2.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

【学习过程】

一、复习回顾

1、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有多少米？

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）

A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；

二.新课学习：

1、自主探究解决问题：

（1）阅读课本第9页，回答下列问题：学生独立思考，然后小组内讨论交流完成统一

下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（这三组数都满足a2+b2=c2吗？）

=1\*GB3①9，12，15=2\*GB3②15，36，39=3\*GB3③12，35，36=4\*GB3④12，18，22

（2）画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）

①3,4,5②3,4,6③4,5,6④5,12,13

（3）总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足______________，那么这个三角形是直角三角形。

注：并把满足的三个正整数，称为勾股数.且勾股数扩大相同整数倍数后，仍为勾股数.

2、师生探究，合作交流（5分钟）

例一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？

图1图2

三.尝试应用：

1.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A.9，12，15； B.15，30，39；

C.12，35，36； D.12，18，22．

2.已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为__________三角形.

3.一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积为cm2．

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

四.自主总结：

①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；

②满足的三个正整数，称为勾股数；

五.达标测试

一、选择题

1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

2.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A． B． C D．

二、填空题

4.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=度．

已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是_________三角形．

解答题

6.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．

7.如图，在正方形ABCD中，F是DC边的中点，E为BC边上的一点，且EC=BC．请猜想AF与EF的关系，并说明理由．

三.尝试应用答案

1.A2.直角

3.解析：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，

因为（3x）2+（4x）2=（5x）2，

所以AC2+BC2=AB2，

所以∠C=90°，

因为周长为24cm，

所以3x+4x+5x=24，

解得x=2，

所以3x=6，4x=8，

所以它的面积为×6×8=24（cm2），

故答案为24．

4．解：因为AD⊥BC，

所以∠ADC=∠ADB=90°，

因为CD=1，AD=2，BD=4，

所以根据勾股定理得，AC==，AB==2，

因为AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，

所以AC2+AB2=BC2，根据勾股定